A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
>a'とb'は互いに素でなければならないのですか?
互いに 素 でなかったら、最大公約数が 14 以上になります。
最大公約数の出し方を 考えれば 分かる筈ですが。
>14a'b'=196としているのですか?
最小公倍数と最大公約数の計算の仕方を 思い出してください。
元の数の積は 最小公倍数と最大公約数との積。
No.3
- 回答日時:
No.1 です。
「お礼」に書かれたことについて。>公倍数の所で
k=b'・a=a'・bで これより小さい「a,bの倍数」はないのはなぜでしょうか?
ちょっと書き間違いで
「これより小さい「a,bの公倍数」はない」
ですね。
「何故」と考える前に、「存在するかどうか」を調べてみたらどうですか?
k = 2・7・a'・b' であり、これよりも小さい「a = 2・7・a' と b = 2・7・b' の公倍数」が存在しますか? a' と b' とは互いに素ですよ?
>それと 14a'b'=196の 196は 最小公倍数でない別の公倍数ではダメなのですか?
「ダメ」とはどういう意味なのでしょうか?
「最小」でなければ、それよりも小さい公倍数が存在するはずですが、それはいくつになりますか?
それは「a = 2・7・a' と b = 2・7・b' の公倍数」になっていますか?
「論より証拠」で、存在するのかどうかをどうして自分で確かめないのですか?
No.2
- 回答日時:
2つの正の整数 a , b(a>b)があって,最大公約数は14,最小公倍数は196である。
a=14a'
b=14b'
a'とb'の任意の公約数をd≧1とすると
a'=da"
b'=db"
a=14da"
b=14db"
14dはaとbの公約数となる、aとbの最大公約数は14だから
14d≦14
d≦1
d≧1だから
↓d=1
a'とb'の公約数はすべてd=1だから
a'とb'は互いに素
14a'b'=ab' はaの倍数
14a'b'=ba' はbの倍数
14a'b'はa,bの公倍数
cをaとbの公倍数とすると
ax=c=by
となるx,yがある
14xa'=ax=c=by=14yb'
14xa'=14yb'
xa'=yb'
a'はyb'の約数でa'とb'は互いに素だから
a'はyの約数だから
y=ta'
となるtがあるから
c=by=bta'=t14a'b'≧14a'b'
だから
14a'b'はa,bの最小公倍数だから
↓a,bの最小公倍数は196だから
14a'b'=196
↓両辺を14で割ると
a'b'=196/14=14
No.1
- 回答日時:
>① どうして、a'とb'は互いに素でなければならないのですか?
共通の約数があったら、最大公約数が「14」でなくなるから。
共通の約数を m として最大公約数が 14m になる。
>② どうして、14a'b'=196としているのですか? 196の部分は最小公倍数でなければならないのですか?
a = 2・7・a', b = 2・7・b' なので、最小公倍数 k は
k = 2・7・a'・b'
になりますよね?
k = b'・a = a'・b
なので、これより小さい「a, b の倍数」はないでしょ?
「なければならいのか?」と疑問があるなら、そうなることを自分で確認すればよい。
そうすることで「数学力」「思考力」が付きますよ。
文字を使うと分かりづらいなら、適当な数値を使ってやってみればよい。
ご回答ありがとうございます。
公倍数の所で
k=b'・a=a'・bで これより小さい「a,bの倍数」はないのはなぜでしょうか?
それと 14a'b'=196の 196は 最小公倍数でない別の公倍数ではダメなのですか?
教えて欲しいです。
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