数Ａ確率 同様の確からしさ？

数学Ａの確率の問題です。

Ｋ，Ａ，Ｗ，Ａ，Ｓ，Ａ，Ｋ，Ｉの８文字を横一列に並べるとき、どの２つのＡも隣り合わない確率を求めよ。

模範解答では、まずＡ以外の５文字を並べ、その５文字の間と両端の６箇所から３箇所選んでＡを並べると考えて、５!×6Ｐ3／８! となっています。
疑問なのは、なぜＡ、Ｋの同じものを区別するのか…ということです。
左のＫと右のＫが入れ替わってもわからない、同じだと思います。
解く際のポイントとして「確率を考えるときは、同じものも区別する（同様の確からしさ）」とあるのですが、理由がよくわかりません…。
回答よろしくお願いします。

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2011/04/03 03:38

＞ 疑問なのは、なぜＡ、Ｋの同じものを区別するのか…ということです。

文字を並べるとき、各文字がカードに書いてあって、それを机上に並べる
と考えてみましょう。Ａと書いてある３枚のカードは、書いてある文字は
同じだけれど、カードとしては別のものですね？

確率とは何か…最低限このことを理解していれば、一旦Ａを区別して
基本事象を数え上げるのは、自然なことだと思えるでしょう。
「区別せよ」は、受験技術などではなく、基本に忠実に考えてみよ
ということなのです。

この種の計算に慣れてくると、Ａを並べ替える３！やＫを並べ替える２！は
どうせ約分して消えるのだから、最初からＡやＫを区別せず、組み合わせで
数え上げたほうが手間がない…ということが、問題からすぐ見通せるように
なります。慣れたら、そうすればいい。

最初から、公式や類題パターンに沿って解くのではなく、自分の頭で考えよ。
そのためには、十分慣れるまでは、同じに見えるけれど物理的に別のものは
区別しておいたほうが考え易い…ということを言っているのだと思います。
私も、その考えかたに賛成です。

No.3 回答者： momordica 回答日時： 2011/04/03 00:27

別に区別しなくても構いません。

というか、３つのAを区別しないのはもちろん、K,W,S,K,Iの5つを区別
する必要もありません。

8文字のうちAがどこに入るかという選び方は8C3。
そのうちAが隣り合わない場合は、5文字の間と両端の計6か所から
3か所を選ぶ選び方だけあるので6C3。
よって、求める確率は 6C3/8C3=5/14。
模範解答の答と同じになるはずです。

区別することを推奨しているのはおそらく、問題によっては区別しなければ
ならないこともあるので、区別しなければならないかどうかの判断が
できなければ、とりあえず区別しておいた方が無難だよ、ということだと
思います。
その辺りの判断が苦手な子向けの話ですね。
区別しなくても同じ結果になることが理解できていて、区別しない方が
楽に求められるなら、もちろん敢えて区別する必要はないでしょう。

No.2 回答者： IJHSM 回答日時： 2011/04/03 00:14

結果だけいうとそのほうが簡単で計算が楽になるからです。

この問題の場合アルファベットの個数は確立に全く影響がないのです。
極端な話8つの数が,A,A,A,B,B,B,B,Bでも答えは同じだし、A,A,A,B,C,D,E,Fでも同じです。
なぜなら区別しないとあとで3!で割る必要があり、しかもそれは分母分子両方に現れるため結局わらなくてもいい→区別して考えればいいということです。

真剣にコメントすると、「確率を考えるときは、同じものも区別する（同様の確からしさ）」なんていうものは確率を理解できてない人たちに無理やり教え込むための手法であり、理解できなくてもかまいません。出来ない人に教える技なんですから。

niji65さんの言うとおり区別しなくてもいいです。普通は区別しません。計算すれば分かるとおりちゃんと約分できます。
はっきりいって、分母と分子を計算する時の考え方をあわせればいいだけです。
分子はAを区別して、分母でAを区別しないみたいなやり方が唯一答えはずれますね。

No.1 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/04/02 23:38

8文字の並べ方　８！÷３！÷２！

5個の並べ方　５！÷２！　　6箇所から3箇所　６Ｐ３÷３！

重複度で割るけど

分母も分子も割るから同じになるという事じゃないですか