円順列 男子3人 女子３人がいる。 円形のテーブルを囲って座る。座る席はくじによって無作為に選ばれる

円順列
男子3人 女子３人がいる。 円形のテーブルを囲って座る。座る席はくじによって無作為に選ばれるとする。
(1)
男女が交互に並ぶ確率を求めよ。

答え...1/10
(2)
少なくとも2人の女子が隣り合う確率を求めよ。

答え...1-1/10=9/10

(2)の解き方は理解できました。しかし私は女子2人をまとめて1人としました。すると、女子３人から2人選ぶ総数は3c2通り。
少なくとも2人の女子が隣り合う総数=(3+1)!×3c2
よって
少なくとも2人の女子が隣り合う確率
=4！×3c2/5!=3/5
になりました。どこで計算を間違えてしまったのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/11/30 10:33

確率なので、椅子に番号が付いてて

一列に並べると考えて解いた方が簡単。
隣り合うかどうかの判断にのみ円形を意識すればいい。

女二人組ともう一人が隣り合わない置き方は
女二人組の置き方(6通り)×残った椅子に女一人を置く置き方(2通り)
=12通り

女三人組の置き方(6通り)

計18通り

男女の並べ方は
6C3 = 20通り

確率 = 18/20 = 9/10

男女を全て区別する場合は

{(12+6)×3P3×3P3} / {6P6}
= 18/20

もちろん確率は一致します。

No.2 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2022/11/30 09:32

（２）余事象を使わずに解くとすれば、女子が２人並ぶ場合と女子が３人並ぶ場合を分けて考える必要があります。

理由は＃１さんが書かれている通り重複があるからです。

ちなみにこの問題ではあくまでも男女の並び順だけを問われているので、最初から６人を区別する必要はなく、男子と女子だけの区別をしてもかまわないでしょう。
いうならば、赤い玉と青い玉３個ずつを円形に並べる問題と同じです。

そうすると（１）は時計順に並べていくとして、
最初に赤い玉を置いて、次に青い玉がくるのは３／５、その次に赤い玉がくるのは２／４、次に青い玉がくるのは２／３、次に赤い玉がくるのは１／２、最後は無条件に青い玉なので１／１
これらを掛け合わせて、
３／５×２／４×２／３×１／２＝１／１０
と解けます。

（２）
最初に赤い玉を置いたとして、
・次に赤い玉がくるのは２／５で以降はどの順番でも条件を満たします。
・次に青い玉がくるのは３／５
　　・その次に青い玉がくるのは２／４で以降はどんな並びでも必ずどこかで赤い玉が並ぶので条件は満たします。
　　・その次に赤い玉がくるのは２／４
　　　　　・その次に赤い玉がくるのは１／３で以降はどの順でも条件を満たします。
　　　　　・その次に青い玉がくるのは２／３
　　　　　　　　・その次に青い玉がくるのは１／２、最後が赤い玉で最初の赤い玉と並ぶので条件を満たします。
　　　　　　　　・その次に赤い玉だと最後が青い玉になるので条件を満たしません。

これらを合計して、
２／５＋（３／５・２／４）＋（３／５・２／４・１／３）＋（３／５・２／４・２／３・１／２）＝２／５＋３／１０＋１／１０＋１／１０＝９／１０
となります。

この回答へのお礼

樹形図的な考え方ですね。別の解き方ありがとうございます。少し理解が深まりました。ありがとうございます。

お礼日時：2022/11/30 16:44

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/11/30 08:31

並び順を区別しているのだから

3C2は3P2でないと変。
またこのやり方だと重複が出る。
例えば女子ABCのABが2人組に選ばれて
(AB)C
と
BCが2人組に選ばれて
A(BC)
は別にカウントされてしまう。

この回答へのお礼

確かに...重複をすぐに見分けられるようにしなければいけませんね。丁寧な説明ありがとうございました。

お礼日時：2022/11/30 16:36