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数学の質問です。
一枚の硬貨を続けて4回投げる時、表がちょうど2回出る確率。
これを説明付きで、Cを使って教えて欲しいですお願いします。

ちなみに答えが8分の3だということはわかっています。
解き方を教えてください。

A 回答 (5件)

硬貨を4回投げた時、それぞれ1回目をA、2回目をB、3回目をC、4回目をDとします。


このうち表が2回でる組み合わせを考えるとA,B,C,Dから2つ選ぶ組み合わせ、つまり₄C₂=6となります。
全体の組み合わせは、2⁴=16なので、求める確率は6÷16=3/8となります。
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ダラダラ書いてても読むの面倒くさいと思うので簡潔にいきます。


二項うんちゃらとかいうのは要するにこんな感じです。
確率=【2枚の表は何回目にそれぞれ出るかを決める組み合わせ】×【表・裏(計4枚)出るそれぞれの確率の積】
積になってるのは同時に起きているからです。
あとは概ね他の方と一緒なので端折ります。難しいとは思いますが勉強頑張ってくださいね。
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表裏をランダムに並べ方は重複順列で2^n通りあります。

n=4なので16通り。
表2個と裏2個の並べ方は4!で表表と裏裏は区別できないので2!x2!で割って
4!/(2!x2!)=6通り。組み合わせでは₄C₂=4!/((4-2)!x(2!))=6組
16通りの内6組なので、6/16=3/8
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これは「二項分布」と呼ばれる分布になります。



「表が2回と裏が2回が同時に起こる確率」に、「4回のうち何回目と何回目が表になるか」という「場合の数」をかけたものが答になります。
このうち「4回のうち何回目と何回目が表になるか」が、「4つ並べたときに、表がどの2つになるか」という組み合わせの数なので
 4C2
になります。

ということで、求める確率は
 P(4, 2) = 4C2 × (1/2)^2 × (1/2)^2 = 4!/(2!×2!) × (1/2)^4 = 6 × 1/16 = 3/8

「表か裏か」しかないので、「表の出る確率 1/2」「裏の出る確率 1/2」で同じ値になりますが、「サイコロで1の目の出る確率」のような場合には「1の出る確率 1/6」「1以外が出る確率 5/6」なので、「サイコロを4回振って、1がちょうど2回出る確率」は
 P(4, 2) = 4C2 × (1/6)^2 × (5/6)^2
のような計算になります。
「4回のうち何回目と何回目が1になるか」の部分は、コインもサイコロも同じですから。
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投げた硬貨が表立ったか裏だったかを、「表」「裏」の字を一列に並べて記録しましょう。


硬貨を4回投げると、4文字の記録が残ります。
4文字の記録には 2^4 通りの文字列がありますが、そのどれもが (1/2)^4 の等確率で現れます。
さて、表がちょうど2回出るのは、記録の4文字の中に「表」の字が2回現れる場合です。
「表」2回「裏」2回の4文字を並べる場合の数は 4C2 通りあり、そのどれもが (1/2)^4 の確率で現れるわけです。
確率の合計は (4C2)(1/2)^4 = (4!/2!2!)(1/2)^4 = (4・3・2・1)/(2・1・2・1・2・2・2・2) = 3/8.
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