【iOS版アプリ】不具合のお知らせ

当たりが4本入った10本のくじがある。

この中からA、Bの2人がこの順に1本ずつ引く時、次の確率を求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さないものとする。

(1)Aが当たる確率
(2)Bが当たる確率
(3)2人とも当たる確率
(4)Aがはずれ、Bが当たる確率
(5)A、Bのどちらか1人だけが当たる確率

これ教えてください!

A 回答 (2件)

(1)


Aは1回目に引くので、当たる確率は10本中4本なので4/10=2/5。答え:2/5

(2)
Bは2回目に引くので、Aが当たりを引いた場合とハズレを引いた場合の両方を考えます。

Aが当たりを引いた場合⇒Aが当たりを引く確率は4/10、Bが残り9本中3本の当たりを引く確率は3/9。従って、Bが当たるのは(4/10)×(3/9)。

Aがハズレを引いた場合⇒Aがハズレを引く確率は6/10、Bが残り9本中4本の当たりを引く確率は4/9。従って、Bが当たるのは(6/10)×(4/9)。

上記2つの事象は互いに排反なので、Bが当たる確率は両方を足した(4/10)×(3/9)+(6/10)×(4/9)です。

(4/10)×(3/9)+(6/10)×(4/9)=12/90+24/90=36/90=2/5です。

(3)
Aが当たる確率は4/10、Bが当たる確率はアタリが1本減った状態で引くので3/9。二人とも当たるのは(4/10)×(3/9)=2/15。

以下のように考えても良い。

くじに1~10の番号を付け、1~4がアタリ、5~10がハズレとする。2人とも当たるのは「二人とも1~4番のくじを引いた時」となる。

10本のくじから連続して2本のくじを引く組み合わせは、順番を無視して考えると「1+2」「1+3」「1+4」……「9+6」「9+7」「9+8」「9+10」であるので、10C2通り。つまり45通り。

両方が当たりになるのは、順番を無視して考えると「1+2」「1+3」「1+4」「2+3」「2+4」「3+4」の6通り。

なので、二人とも当たる確率は6/45=2/15。

(4)
Aがハズレを引くのは6/10で、Bがアタリを引くのは4/9。両方が起こる確率は(6/10)×(4/9)=24/90=4/15。

(5)
Aがハズレを引くのは6/10で、Bがアタリを引くのは4/9。両方が起こる確率は(6/10)×(4/9)=24/90=4/15。

Aがアタリを引くのは4/10で、Bがハズレを引くのは6/9。両方が起こる確率は(4/10)×(6/9)=24/90=4/15。

上記2つの事象は互いに排反なので、AかB一人だけが当たる確率は両方を足した(6/10)×(4/9)+(4/10)×(6/9)です。

(6/10)×(4/9)+(4/10)×(6/9)=24/90+24/90=48/90=8/15です。
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(1)と(2)は4/10 つまり 2/5



(3)は4/10 x 3/9 = 12/90 =2/15

(4)は3/10 x 4/9 = 12/90 =2/15

(5)は(6/10 x 4/9)+ (4/10 x 6/9)= 4/15 + 4/15 = 8/15

かな?
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