確率の問題の考え方を教えてください

Question

「箱の中に10本のくじが入っており、そのうち３本が当たりであるとする。10人が箱の中から無作為に、1本ずつくじを引いていく。ただし、引いたくじは箱に戻さないとする。このとき、次の確率を求めよ。
⑴　２番目の人が当たりくじを引く確率
⑵　4番目の人が当たりくじを引く確率
⑶　2番目と4番目の人が当たりくじを引く確率」

⑴と⑵の解答には、「くじを引く人の引き方に着目すると、2番目（4番目）の引けるくじは10通りあり、それぞれ同様に確からしい
そのうち、当たりを引くのは3本あるので3通り。
よって、3/10
つまり、この考え方は2番の人のくじの引き方の10通りが同様に確からしいことに着目して、それを全事象とする方法である。」と記載されています。

２番目の人のくじの引き方が9通りではなく10通りとするのはなぜなのでしょうか。
２番なのだから、すでに1番目の人が引いており、9通りとしないのがよくわかりません。

また、同様に確からしいとするときは、自分の番の前にすでにあたりがでているかを考えないのでしょうか。

tsuyoshi2004 · Accepted Answer

１０個のくじで３個が当たりだと、順に引いていく並び順は
１０Ｃ３＝１２０通りになります。
これだと全部羅列して説明するのは面倒なので、例として５つのくじで２つ当たりの５Ｃ２＝１０通りで説明します。
（○が当たりで×がはずれで左から１人目、２人目・・・）とします。
○○×××
○×○××
○××○×
○×××○
×○○××
×○×○×
×○××○
××○○×
××○×○
×××○○
の１０通りの当たりハズレがあります。
この○×を縦に見てみると、誰しも○が４個で×が６個になります。
したがって、何番目にくじを引いても当たりは４／１０＝２／５になります。
この２／５というのは、そもそも５本のくじに２本の当たりがあるということと同じです。
１０個のくじの中に３個の当たりでも同様で、どの順番で引いても当たる確率は３／１０になります。

sc348253 · Answer

くじを引く人の引き方に着目すると、2番目（4番目）の引けるくじは10通りあり、それぞれ同様に確からしい　そのうち、当たりを引くのは3本あるので3通り。よって、3/10
つまり、この考え方は2番の人のくじの引き方の10通りが同様に確からしいことに着目して、それを全事象とする方法である。」と記載されています。　　　　
　　２番目の人のくじの引き方が9通りではなく10通りとするのはなぜなのでしょうか。　２番なのだから、すでに1番目の人が引いており、9通りとしないのがよくわかりません。

確率独自の考え方ですね！で　実際先に頭で考えないでやりましょう！
1番目が当たりで　　3/10
2番目は当たりなら　2/9　よって　3/10・2/9
=3/10・2/9　ですね！

1番目がはずれで　　7/10
2番目は当たりなら　3/9　よって　7/10・3/9
=3/10・7/9　ですね！
　従って1番目に関係なく2番目が当たるのは　3/10・(2/9 +7/9)=3/10
つまり確率的に　2番目が最初に引いて当たり次がはずれと同じ確率だからです。
同じ考えで4番目もすれば結局　3/10　になりますね！
　私もいろいろ思考錯誤して考えて上記の考えに至りました。

ssawatake · Answer

これは良い問題で、戻しても戻さ無くても、全員3/10の確率。

例えば1本しか入って無い場合。
戻す場合は：全員1/10は直ぐ解る

戻さない場合。
1人目：1/10
2人目：1人目外れで自分当りだから(9/10)×(1/9)=1/10
3人目：1人目外れ2人目外れで自分当りだから(9/10)×(8/9)×(1/8)=1/10

10人目当り：9人全員外れだから
(9/10)×(8/9)×(7/8)×(6/7)×(5/6)×(4/5)×(3/4)×(2/3)×(1/2)=1/10
前の分子と後の分母がズッと約分されてく。

100人でも1000でも同じ。
1000人なら戻しても戻さなくても、全員1/1000の確率。

mtrajcp · Answer

1番目の人が当たりくじを引く確率は
3/10
2番目の人が当たりくじを引く確率は
2/9
だから
1,2番目の人が当たりくじを引く確率は
(3/10)(2/9)

1番目の人が外れくじを引く確率は
7/10
2番目の人が当たりくじを引く確率は
3/9
だから
1番目の人が外れ2番目の人が当たりくじを引く確率は
(7/10)(3/9)

だから

2番目の人が当たりくじを引く確率は

(3/10)(2/9)+(7/10)(3/9)
=(3/10)(2/9)+(3/10)(7/9)
=3/10

こざこ · Answer

席替えでクジ引きになったら我先にこぞって引こうとはしないのと一緒な感覚で、順番加味しなくても変わらないということです。
解答としては、この感覚あるよね？持ってるよね？も含まれてます。

順番加味しても2人目は
1人目当+1人目外れ
3/10×2/9+7/10×3/9=3/10
となります

フーリエ · Answer

話を簡単にするために、当たりくじが1本しか入っていないときに、2番目の人が当たりくじを引く確率を考えましょう。

これが成立する要件は次の2つです。

① 1番目の人が当たりくじを引かないこと
② かつ、2番目の人が当たりくじを引くこと

「かつ」なのでこの確率は掛け算になります。それぞれの確率は、

①：外れくじは10本中9本なので、9/10
②：1番目の人が引いた外れくじを除く9本中、当たりくじは1本なので、1/9

①×②ですから、

9/10 × 1/9 = 1/10

つまり、確かに仰る通り、2番目の人が引くときには1番目の人が1本既に引いているので分母は9なんですが、1番目の人の当たり外れの確率と相殺されてしまうので、結局1番目と2番目の間に有利不利はないんですね。

当たりくじが3本の場合は計算がややこしくなりますが、結局相殺されて1/10になりますから興味があったらやってみて下さい。

確率の問題の考え方を教えてください

１０個のくじで３個が当たりだと、順に引いていく並び順は

くじを引く人の引き方に着目すると、2番目（4番目）の引けるくじは10通りあり、それぞれ同様に確からしい そのうち、当たりを引くのは3本あるので3通り。

これは良い問題で、戻しても戻さ無くても、全員3/10の確率。

1番目の人が当たりくじを引く確率は

席替えでクジ引きになったら我先にこぞって引こうとはしないのと一緒な感覚で、順番加味しなくても変わらないということです。

話を簡単にするために、当たりくじが1本しか入っていないときに、2番目の人が当たりくじを引く確率を考えましょう。

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