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【数学の確率】

当たり 3 本を含む 10 本のクジから,

同時に 3 本のクジを引くとき,

当たりをちょうど 1 本引く確率を求めよ。

この時の解き方と公式を教えてほしいです

恐縮ではありますが、宜しくお願いします

A 回答 (8件)

10本のクジに1〜10の通し番号を付けて考えます。


アタリが何番のクジであってもかまいません。
このクジから3本引くときに、どのクジを取り出すかの
組み合わせは 10C3 通り。これが等確率で起こるとします。
アタリをちょうど1本引くクジの組み合わせは、
アタリの引き方が 3C1 通り、ハズレの引き方が 7C2 通りで
合計 (3C1)×(7C2) 通り。それが起こる確率は、
(3C1)×(7C2)/(10C3) = (3/1)×(7×6/2×1)/(10×9×8/3×2×1)
= 21/40 です。
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同時に3本引こうが1本ずつ順に3回引こうが結果は変わらないのですが、


1本だけが当たるというのは、
当たり、はずれ、はずれ
はずれ、当たり、はずれ、
はずれ、はずれ、当たり
の3通りがあります。
さて、当たりが3本、1本目のはずれは7本、2本目のはずれは6本あるわけですから、
分子は3×7×6で分母はそのときに引く本数なので10×9×8
これが3通りなので、求める確率は
3×(3×7×6)/(10×9×8)=21/40
となるはずです。
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わかりました!!


少々お待ち下さい!!
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3個の選び方の数×3個の並べ方の数/10個から3個の並べ方の数


=3×7C2×3P3/10P3
=3×21×6/980=21/40
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やはりおかしかったですね。

3本引いて3本、2本当たる確率、1本も当たらない確率を差し引かなければいけませんね。
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うっかりして題意を間違えていました。

1本ずつ3回引くと勘違い。しかし、順次引くことと、同時に引くことは同じと考えることもできるのでは?
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最初に当たる確率は1/10、次は1/9、最後は1/8。

1/10+1/9+1/8=72/720+80/720+90/720=242/720=121/360でしょう。ざっと1/3ですね。
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答えは40ぶんの21ですか??^^;


違ったらごめんなさい
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この回答へのお礼

ありがとう御座います。

計算方法を教えていただけないでしょうか?

お礼日時:2020/06/08 23:45

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