白玉5個、赤玉3個が入っている袋があります。 「ここから2個の玉を同時に取り出すとき、白玉1個、赤玉

白玉5個、赤玉3個が入っている袋があります。
「ここから2個の玉を同時に取り出すとき、白玉1個、赤玉1個である確率は？」　という問題についてなのですが、模範解答は、「5c1×3c1/8c2=15/28」です。
しかし、僕が解いたらやり方は「5/8×3/7=15/56」
となり、答えが合いません。この原因は、15/56に2c1をかけ忘れてるからですか、また、もしそうなら
なぜ、最初の式には、2c1を追加でかけなくてよいのですか？

質問者からの補足コメント

• みなさん、ありがとうございます！
  理解できました

    補足日時：2022/07/30 01:37

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/07/31 06:39

「同時」ということをよく考えてみた方が良いです。

「同時」というのは、袋から2個取り出す時、
たとえそれぞれを取出す時刻に違いがあっても、
順序は問わないということ。


とすると、最初から順序を問わずに場合分けする「組み合わせ」
で確率を計算するか、

どうせ完璧な「同時」など有り得ないので、取り出す順序で区別して
場合分けして
―個目が白、2個目が赤の場合と
ー個目が赤、2個目が白の場合
の両方で確率を計算し、合算すれば良いということになります。

前者の方針だと、
8個の中から取出す順序を区別しない選び方は
8C2=28通り

順序を区別せず、片方か白、片方が赤になるのは5×3=15通りなので
確率は15/28

後者の方針だと、
8個の中から取り出す順序を区別する選び方は
8P2=56通り。

最初が白、次が赤の場合は 5×3で15通り
最初が赤で次が白の場合は3×5=15通り。
合わせて30通りなので
確率は
30/56=15/28

これは
一個目が白の確率×―個目が白の場合の2個が赤になる条件付確率
+
一個目が赤の確率×―個目が赤の場合の2個が白になる条件付確率

で計算しても同じことです。質問者の計算は前半しかありませんね。

「同時」は
取出す順序を区別しない
より
取出す順序は区別するが、並べ方を全て網羅して合算する
方が、問題が複雑な程、より分かりやすくなります。

でも、たまに「同時」なのに後者の解き方は題意を理解していない
としてバツにする先生がいるそうです。
困ったものだと思います。

No.3 回答者： kamerabeginner 回答日時： 2022/07/30 00:20

私は数学得意とは言えませんが何かヒントになれば。

＞5/8×3/7=15/56
この確率は1個めに白、2個めに赤を引く確率（順序大事）
という条件の他に
1個めに赤、2個めに白でも良いわけですから
3/8×5/7=15/56
というパターンも「追加」で考えないといけません。

この2式を「合わせて」考えると
5/8×3/7 + 3/8×5/7 = 30/56 =15/28
なのではないでしょうか？

No.2 回答者： opechorse 回答日時： 2022/07/29 23:05

回答式が意味不明ですね

自分の手順に落とし込むなら
よくわからなくなった時は
白赤でも樹形図に落とし込んで
例えば12345678を12345は白、678は赤ときめて
1-6　6-1…と全体8P2からの数で計算する
(15+15)/56=15/28になります

質問の式でいくと
一回目が白固定になっているのが問題なのかなと
1回目が赤だと二回目白
3/8×5/7=15/56
15/56×2=15/28という事だろうと思います

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/29 22:52

＞模範解答は、「5c1×3c1/8c2=15/28」です。

「トータル8個から2個」の取り出し方のうち、
「白は5個から1個、赤は3個から1個」の取り出し方

ということですね。

＞僕が解いたらやり方は「5/8×3/7=15/56」

それはどういう考え方？
おそらく
「１つ目に白を取り出す確率と、２つめに赤を取り出す確率の同時確率：15/56」
なのでしょうね。
でも、それだと１回目と２回目を逆にした
「１つ目に赤を取り出す確率と、２つめに白を取り出す確率の同時確率」
つまり
　3/8 × 5/7 = 15/56
が抜けています。

あなたの考え方だと、この2つのどちらかでよいので、その確率は
　15/56 + 15/56 = 15/28
になります。
「2C1 をかける」ということではなく、２とおりの or なので、確率の足し算になるということです。


模範解答は、1回目、2回目の順番に関係ない解き方ですから、2C1 は関係ありません。