出産前後の痔にはご注意!

確率の問題で「同時に取り出す」という文言があったら、
取り出す順番は考えなくてよいと教えてしまってよいでしょうか?

例えば白玉2個、赤玉3個が入っている袋から白玉1個と赤玉1個を
「同時に取り出す」とき、・・・
といった問題があった場合、

別々に白玉を取り出すことをそれぞれa1,a2、
別々に赤玉を取り出すことをそれぞれb1,b2,b3
同時に取り出した玉をの組を(a1,b1)と表すとすると
「同時に取り出す」とあるから
順序は気にせず(am,bn)=(bn,am)
を同一視してもいいんだよと単純に教えて大丈夫でしょうか?

ご教授宜しくお願いします。

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A 回答 (2件)

教えて大丈夫かということは、教育する立場にある方ですか。



>同時に取り出す→取り出せる順番がわからない→順序は気にしない→組合せ。

最後が違います。
順序は気にしない→気にしてもかまわない→簡単なほうで解け、です。
あるいは、両方で解いて確認しろ、でもいいでしょう。

取り出す順番を考える必要があるかどうかは、
試行ではなくて質問で区別するものです。

求める確率や場合の数の中に、n番目、n回目という条件があった時に、
初めて順番で考える必要が発生します。

それ以外であれば、試行として、同時に取り出そうが、順に取り出そうが、
最終的に起こる結果は同じであり、簡単なほうで解くように指導すべきです。

現に、この問題にしても、順序をつけて考えると、
1個目白、2個目赤の確率:2/5×3/4
1個目赤、2個目白の確率:3/5×2/4
合計:3/5

組合せで考えると、
白と赤1個ずつの組み合わせの数:2C1×3C1
10個から2個取り出す組合せの総数:5C2
求める確率:2C1×3C1/5C2=3/5

と、結果は同じであり、順序をつけるほうが簡単なことがわかります。


参考までに、3人でじゃんけんをしてあいこになる確率も同様です、

じゃんけんも同時に出しますが、順序をつけて考えると、
2人目、3人目が1人目と同じものを出す確率:1/3×1/3
2人目が1人目と違うものを出し、3人目がさらに違うものを出す確率:2/3×1/3
合計:1/3
というように、組合せから計算するよりもはるかに簡単に解けます。
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この回答へのお礼

なるほどなるほどっ~!!
順序を気にしても気にしなくても大丈夫な
わけですね。勉強になりました!

私は教育関係者ではなく、単に高校生の親戚の子に
数学を教えているだけです。。笑
数学を聞かれたときはそれなりに
ちゃんと教えないといけないなーと思って
たまに投稿してます。

お礼日時:2009/11/16 05:58

>同時に取り出す


順列ではなく、組み合わせを考えなさいと言うことです。
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この回答へのお礼

あっ、そうかなるほど。。
同時に取り出す→取り出せる順番がわからない
→順序は気にしない→組合せ。。
ありがとうございました。

お礼日時:2009/11/15 22:46

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