ネットが遅くてイライラしてない!?

3つのサイコロを振ったときの和が3の倍数である確率についてですが、
次の解き方で良いでしょうか?

3で割ったあまりでグループに分け、

(A)3m :3、6
(B)3m+1:1、4
(C)3m+2:2、5

AAAの場合、グループの組合わせは1通りで、(2×2×2)×1=8
BBBの場合、グループの組合わせは1通りで、(2×2×2)×1=8
CCCの場合、グループの組合わせは1通りで、(2×2×2)×1=8
ABCの場合、グループの組合わせは3!通りで、(2×2×2)×6=8×6

よって、(8+8+8+8×6)÷6^3 = 1/3

※当方、センター試験のみ想定しています。お手柔らかにお願い致します。

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A 回答 (2件)

この答えで全く問題ありませんが、



3個の目を a, b, c とすると

a, bがどんな値の時でも、a + b + c が 3 の倍数になる確率は 1/3
でも十分な気がしますが、テストだと受けが悪そうなので

a, b の任意の組み合わせ1個に対して、3の倍数となる c は常に2個。
従って、3の倍数になる組み合わせは 6 x 6 x 2 = 72 なので 確率は 1/3

剰余で分類するのも悪くないと思いますが、ちょっとだけ遠回りだと思います。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

「3の倍数となる c は常に2個」はスゴイと思いました。

a, b の任意の組み合わせ1個に対して、残りの事象うんぬんというのは定石でしょうか?
チャート式等に載っているのでしょうか?

お答えいただければ幸いです。

お礼日時:2013/06/20 11:10

50半ばのじじいなんで今時の学参は知らないです(^^;


私の頃もチャート式ってあったけど、違うでしょうね。

私は「大学への数学」一本やりでした。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
参考になりました。

お礼日時:2013/06/22 00:06

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また、同じく、サイコロ3個を同時に振って、「1」の目が、同時に3つ出る確立は、
1個目:1/6 × 2個目:1/6 × 3個目1/6 = 1/216
の考え方になると思います。

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どなたか、確立に強い方、数式から教えて貰えればと思います。
お恥ずかしながら、子供に上手く説明が出来ずにちょっと困っています。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

3個同時に振るという前提になっていますが、1個ずつ3回振ると考えた方が理解しやすく、しかも一般性を失いません。

3個とも1になる確率は
1/6 × 1/6 × 1/6 = 1/216

3個とも1以外になる確率は
5/6 × 5/6 × 5/6 = 125/216

では、1個だけ1が出る確率はどうなるかというと、3個のうち1個目が1になる場合、2個目が1になる場合、3個目が1になる場合がありますので、それらを合計する必要があります。
1/6 × 5/6 × 5/6 +
5/6 × 1/6 × 5/6 +
5/6 × 5/6 × 1/6
= 75/216 = 25/72

1が2個出る確率も同じ考え方で、3個のうち1個目が1でない場合、2個目が1でない場合、3個目が1でない場合を足し合わせます。

5/6 × 1/6 × 1/6 +
1/6 × 5/6 × 1/6 +
1/6 × 1/6 × 5/6
= 15/216 = 5/72

当然1が出る個数はこれらの場合以外にありませんので、これらの確率を全部合計すると1になります。
1/216 + 125/216 + 25/72 +5/72 = 1

したがって、1がひとつでも出る確率は1/2ではなくて、
25/72 + 5/72 + 1/216 = 1 -125/216 = 91/216
になります。

3個同時に振るという前提になっていますが、1個ずつ3回振ると考えた方が理解しやすく、しかも一般性を失いません。

3個とも1になる確率は
1/6 × 1/6 × 1/6 = 1/216

3個とも1以外になる確率は
5/6 × 5/6 × 5/6 = 125/216

では、1個だけ1が出る確率はどうなるかというと、3個のうち1個目が1になる場合、2個目が1になる場合、3個目が1になる場合がありますので、それらを合計する必要があります。
1/6 × 5/6 × 5/6 +
5/6 × 1/6 × 5/6 +
5/6 × 5/6 × 1/6
= 75/216 = 25/72

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ダメな場所を教えてください。

Aベストアンサー

こんにちは。
5が出ればよいという着眼はよいですね。

そして、
「5が出る確率は1/6、他はどうでもいいから」
という考え方も合っています。
しかし、3つのサイコロにA、B、Cについて
(1)Aだけ5で他はどうでもいい
(2)Bだけ5で他はどうでもいい
(3)Cだけ5で他はどうでもいい
という考え方をしなくてはいけません。
つまり、(2)と(3)が抜けているので、あなたが出した確率は小さすぎるのです。

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ですので、重なりをなくすためには、こう考えないといけません。
(あ)・・・Aが5で合格する確率は1/6。不合格の確率は5/6。
(い)・・・(あ)で不合格のときBが5で合格する確率は1/6。不合格の確率は5/6。
(う)・・・(い)で不合格のときCが5で合格する確率は1/6。

・(あ)で合格する確率は、1/6
・(あ)で不合格で(い)で合格する確率は、5/6 × 1/6
・(あ)でも(い)でも不合格で(う)で合格する確率は、5/6 × 5/6 × 1/6

3つの確率を合計すると
1/6 + 5/6×1/6 + 5/6×5/6×1/6
 = 6×6/(6×6×6) + 5×6/(6×6×6) + 5×5/(6×6×6)
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こんにちは。
5が出ればよいという着眼はよいですね。

そして、
「5が出る確率は1/6、他はどうでもいいから」
という考え方も合っています。
しかし、3つのサイコロにA、B、Cについて
(1)Aだけ5で他はどうでもいい
(2)Bだけ5で他はどうでもいい
(3)Cだけ5で他はどうでもいい
という考え方をしなくてはいけません。
つまり、(2)と(3)が抜けているので、あなたが出した確率は小さすぎるのです。

ただし、「Aが5でBも5」ということもありますから、(1)と(2)には重複部分があり...続きを読む

Q大中小のサイコロの積が6の倍数になる確率

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この計算の過程でどこが間違ってしまったのでしょうか

Aベストアンサー

>1/6×1/2×1/2×3C1

この式だと 例えば 333 は3回数えてしまいますね。3も奇数なので。

①3が3個
②3が2個と3以外の奇数1個
③3が1個と3以外の奇数2個

というように分けないと駄目です。

①1 ②2×3=6 ③4×3=12 合計19
152-19=133

私の個人的な好みでは、泥臭いけど堅実に

①6が3個→1
②6が2個→5×3=15
③6が1個→5×5×3=75
④3が2個+2又は4が1個→2×3=6
⑤3が1個+2又は4が2個→4×3=12
⑥3が1個+2又は4が1個+1又は5が1個→4x6=24

①~⑥の和=133

Q9でわると4あまり、12でわると7あまる数??

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「9でわると4あまる」=「9の倍数より5小さい」
「12でわると7あまる」=「12の倍数より5小さい」
ということが、いまいちピンと来ません。

最小公倍数の定義・求め方は理解しています。

かなり根本的な疑問ですが、
どなたかご回答よろしくお願いします!!!

Aベストアンサー

>いまいちピンと来ません。
というのがどういう意味なのかいまいちピンときません(笑)
いくつか回答がされていますが補足もないので、実際にどういうことを求めていらっしゃるのかがはっきりしないのですが、
「9でわると4あまる数」というのは普通なら「9の倍数+4」で求めるのが楽なのに、
なんで「9の倍数-5」で求めるのか?という点でピンとこないとおっしゃったのかと私は思ったのですが。

「9の倍数+4」で9で割ると4あまる数を小さいほうからいくつか見つける(3つじゃ足りないのでもっとたくさん)、
「12の倍数+7」で12で割ると7あまる数をいくつか見つける(3つじゃ足りないのでもっとたくさん)、
それぞれの数字に共通する数字を小さいほうから3つ選ぶ。
というやりかたよりも、
「9の倍数-5」が9で割ると4あまる数で「12の倍数-5」が12で割ると7あまる数、
どちらも倍数から5を引けばいいので小さいほうから3つ公倍数を見つけて5を引く。
こちらのほうがわかりやすくて早い、ですよね。たぶん。
まったく見当違いのことを言っているかもしれません。すみません。

>いまいちピンと来ません。
というのがどういう意味なのかいまいちピンときません(笑)
いくつか回答がされていますが補足もないので、実際にどういうことを求めていらっしゃるのかがはっきりしないのですが、
「9でわると4あまる数」というのは普通なら「9の倍数+4」で求めるのが楽なのに、
なんで「9の倍数-5」で求めるのか?という点でピンとこないとおっしゃったのかと私は思ったのですが。

「9の倍数+4」で9で割ると4あまる数を小さいほうからいくつか見つける(3つじゃ足りないのでもっ...続きを読む

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質問させてください。

半径:r の球があり、
それを任意の平面で切ったとき、
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Aベストアンサー

図より、高さxにおける断面積は{r^2-(r-x)^2}*πとなるので、
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Aベストアンサー

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回答よろしくお願いします!

Aベストアンサー

はじめまして。

仲良くてよいですね☆
まず、前提として私は成人してから初めて行ったので参考にならないかもしれませんが、
参考になれば幸いです。

<私の経験>
・警察の見回り→経験なし
・通報→経験なし(私が最初に使ったのは多分22歳。特に身分確認はありませんでした)

<私の考え>
・バレなければ高校生でのお泊まりは可能(バレてないのですから通報しようがない)
 >通報や確認はホテルの方針にもよるかもしれません。
  変な話、ホテル側ももうけが欲しいですし(汗)
  ただ、悪い事をしてる自覚があると、人間おどおどしやすいのでバレやすいかも。
  徒歩で行く場合はお巡りさんに会うことは考えられる。
  (ホテルうんぬんではなく単なるパトロール中のお巡りさん)
  正義感の強い方がフロントに居れば、身分証明を見せてほしいと言われたり通報されるかもしれません。

ここで、少々小言を。
まず、何かあったときの事を考えて答えを出した方が良いと思います。
「絶対にないです!行ってOK☆」という答えは無いんじゃないかな。
あったとしても、責任を取るのはあなたです。回答者は責任が取れません。

上手く行けば彼女とラブラブな一夜が過ごせます。
失敗すれば警察に呼ばれ学校や家に通報され、あげく彼女との交際も危ぶまれます。

大事な彼女さんですし、傷つけないようにしてあげてほしいな。
彼女と過ごすためにどのように行動すべきか、彼氏としてしっかり考えてみてくださいね♪
自分で考えた結果であれば男らしく行動できると思います!!

頑張ってください☆
彼女さんとお幸せに(^_^)b

はじめまして。

仲良くてよいですね☆
まず、前提として私は成人してから初めて行ったので参考にならないかもしれませんが、
参考になれば幸いです。

<私の経験>
・警察の見回り→経験なし
・通報→経験なし(私が最初に使ったのは多分22歳。特に身分確認はありませんでした)

<私の考え>
・バレなければ高校生でのお泊まりは可能(バレてないのですから通報しようがない)
 >通報や確認はホテルの方針にもよるかもしれません。
  変な話、ホテル側ももうけが欲しいですし(汗)
  ただ、悪い事をしてる自覚があ...続きを読む


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