確率の問題です。 ABCDEFの七文字を一列に並べる時次のような並べ方は何通りあるか？ ① A B

確率の問題です。
ABCDEFの七文字を一列に並べる時次のような並べ方は何通りあるか？

① A B C が一つ置きに並ぶ

② AがBより左、BがCより左に並ぶ確率

③ A B Cがいずれも隣り合わない

をわかる方教えて下さい

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/10 01:43

A,B,C,D,E,F の 6 文字なのか？

A,B,C,D,E,F,G の 7 文字なのか？
①と③が同じ問題にならないように、7 文字のほうを採用しておく。
求めるものが「並べ方は何通り」なのか「並ぶ確率」なのかも、
文章が一貫せず、よく判らない。
とにかく、少し落ち着いたほうがよいと思う。

①
X,X,X,Y,Y,Y,Y を X がひとつおきに並ぶように一列に並べる方法は
XYXYXYY, YXYXYXY, YYXYXYX の 3 通り。
X を A,B,C で、Y を D,E,F,G で任意に置き換えればよいから、並べ方の総数は
3×(3!)×(4!) = 432 通り。
（ ちなみに、7文字を無作為に並べるのであれば、そうなる確率は
432/(7!) = 3/35. ）

②
X,X,X,Y,Y,Y,Y を一列に並べる方法は 7C3 = 35 通り。
X を左から順に A,B,C で、Y を D,E,F,G で任意に置き換えればよいから、並べ方の総数は
35×１×(4!) = 840 通り。
7文字を無作為に並べるのであれば、そうなる確率は
840/(7!) = 1/6.

③
まず、X,X,X,Y,Y,Y,Y を X が隣合わないように一列に並べる方法を数える。
X が 3 個とも隣合う並べ方は、[XXX],Y,Y,Y,Y の 5 個を並べると考えて 5C1 = 5 通り。
[XX],X,Y,Y,Y,Y を並べる並べ方は 5P2 = 20 通りだが、この考え方だと
[XX]X で XXX ができる場合と X[XX] で XXX ができる場合を 2 度数えているから、
X,X,X のうちどれかが隣り合う並べ方は、重複を除去して 20 - 5 = 15 通り。
X,X,X,Y,Y,Y,Y を一列に並べる 35 通りのうち、X が隣合わないものは、35 - 15 = 20 通り。
X を A,B,C で、Y を D,E,F,G で任意に置き換えればよいから、並べ方の総数は
20×(3!)×(4!) = 2880 通り。
（ ちなみに、7文字を無作為に並べるのであれば、そうなる確率は
28820/(7!) = 4/7. ）