ネットが遅くてイライラしてない!?

赤玉3個、白玉4個、青玉2個の入った袋から、
玉を2個取り出す時、次の場合の確率を求めよ。

(1)2個とも赤玉である。
(2)2個とも同じ色の玉である。

答えは (1) 12分の1 (2) 18分の5 だそうです。

分かりません!急いでます!
解き方を教えてください!お願い致します。

A 回答 (4件)

(1)


全体の場合の数は、9個から2個取り出すから、9C2=36
2個とも赤玉の場合の数は、3個から2個取り出すから、3C2=3

よって、確率は、3/36 = 1/12

(2)
2個とも赤玉の場合の数は、3個から2個取り出すから、3C2=3
2個とも白玉の場合の数は、4個から2個取り出すから、4C2=6
2個とも青玉の場合の数は、2個から2個取り出すから、2C2=1
以上の合計は10

よって、確率は、10/36 = 5/18
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2018/11/11 15:19

玉を1個ずつ順番に取り出した場合で考えてみたらいかがですか。



最初に取り出したのが赤玉だった場合、その確率は、
(赤玉の数)/(玉の総数)
となります。
2個目に赤玉を取り出す確率は、
(赤玉の数-1)/(玉の総数-1)
となるので、この二つを掛け合わせれば(1)の答えが出る事になります。

(2)は、上記と同様に白玉と青玉の場合の確率をそれぞれ求めて、三者を足せば求められます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2018/11/11 15:19

3P2÷9P2=6÷72=1/12


(3P2+4P2+2P2)÷9P2=(6+12+2)/72=20/72=5/18
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2018/11/11 15:19

(1) (赤玉3個から2個選ぶ場合の数)÷(全部で9個から2個選ぶ場合の数)



(2)
2個とも赤は(1)で求まった。
2個とも白も上と同じやり方で計算する。
2個とも青も上と同じやり方で計算する。

この3通りの確率を足す。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2018/11/11 15:19

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赤4 4P4/4P4 = 1
赤3 白1 4P4/(3P3 x 1P1) = 4
赤3 青1 4P4/(3P3 x 1P1) = 4
赤2 白2 4P4/(2P2 x 2P2) = 6
赤2 白1 青1 4P4/(2P2 x 1P1 x 1P1) = 12
赤1 白3 4P4/(1P1 x 3P3) = 4
赤1 白2 青1 4P4/(1P1 x 2P2 x 1P1) = 12
白3 青1 4P4/(3P3 x 1P1) = 4
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cos72°=cos(-72°)=-cos(180°-72°)=-cos108°=-cos3θ  ← cos(π±x)=-cosx の公式・cosの性質を利用するだけです
∴cos2θ=-cos3θ

cos2θ = -cos3θ ①に
ここで、3倍角の公式 cos3θ=4(cosθ)^3-3cosθ ➁
倍角の公式 cos2θ=2(cosθ)^2-1 ③
を適用する 3倍角の公式は加法定理などを使い導出出来る

2(cosθ)^2-1 = -(4(cosθ)^3-3cosθ)
-4(cosθ)^3 - 2(cosθ)^2 + 3cosθ + 1=0
4(cosθ)^3 + 2(cosθ)^2 - 3cosθ - 1=0 ← cosθ=-1の時,左式は0になり、(cosθ+1)が因数の一つだと判る。cosθ=-1,θ=180°であり、求める解ではない、
(cosθ+1)・(4(cosθ)^2 - 2(cosθ) - 1)=0 となり、2次式の方に解がある。2次式に解の公式を適用する

cosθ=(2±√(4+16))/(2・4)
=(1±√5)/4
但し(1-√5)/4<0 であり cos36°>0 とは異なるのでこれも解ではない
∴cos36°=(1+√5)/4 答え cos36°=(1+√5)/4

(2) は cosθ を式で捻り出してからも計算が面倒くさいです

cos72°=cos(-72°)=-cos(180°-72°)=-cos108°=-cos3θ  ← cos(π±x)=-cosx の公式・cosの性質を利用するだけです
∴cos2θ=-cos3θ

cos2θ = -cos3θ ①に
ここで、3倍角の公式 cos3θ=4(cosθ)^3-3cosθ ➁
倍角の公式 cos2θ=2(cosθ)^2-1 ③
を適用する 3倍角の公式は加法定理などを使い導出出来る

2(cosθ)^2-1 = -(4(cosθ)^3-3cosθ)
-4(cosθ)^3 - 2(cosθ)^2 + 3cosθ + 1=0
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1回1を抜き取るなら、2回3と5を抜き取るなら奇数となります。つまり1/5×2/5=2/25 。1回2と4を抜き取るなら、奇数がないです。1回3を抜き取るなら、2回1と5を抜き取るなら奇数となります。つまり1/5×2/5=2/25。1回5を抜き取るなら、2回1と3を抜き取るなら奇数となります。つまり1/5×2/5=2/25 。答えは2/25×3=6/25となります。

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三角形OPAが直角三角形で、OA=10cm、OP=8cm なので、
3:4:5の辺の比の直角三角形となり、AP=6cm
なので、AB=12cm

p.s.
難易度は、高くないですよ。
簡単ですよ。


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