赤玉6個、白玉4個の入った袋から玉を一個取り出し、色を見てから元に戻す。この試行を5回行うとき、次の

赤玉6個、白玉4個の入った袋から玉を一個取り出し、色を見てから元に戻す。この試行を5回行うとき、次の確率を求めよ。
1.赤玉が4回以上出る確率
という問題があったのですがこの確率の求め方が分かりません…
分かりやすく教えて頂けると嬉しいです！
宜しければ回答お願いします！！

No.3 回答者： Qだろー 回答日時： 2019/07/27 16:02

スタサポやろ！

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2019/07/23 16:07

1回の取り出しで、10個の中から 赤玉を 1 個 取り出す確率は 6/10 。

「4回以上」ですから、4回 か 5回 のいづれか。
赤玉 5回 の場合は、(6/10)⁵=(3/5)⁵ 。
赤玉 4回 の場合は、白玉が 5回の内のどこかに 1回 出るのですから、
(3/5)⁴x(4/10)x5=162/625 。
従って、求める確率は (3/5)⁵+(162/625)=1053/3125 。

この回答へのお礼

教えて下さりありがとうございましたm(._.)m

お礼日時：2019/07/24 20:02

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/23 12:04

基本は次のようになります

①場合の数を調べる方法なら、
赤１から赤６、白１から白４というようにすべての玉の区別をつける
１回の試行で起こり得る場合の数は、異なる１０個から１個を取り出すのだから１０通り
これを１０回繰り返すのだから、すべての場合の数は１０⁵通り
また、１回の試行で赤を取る場合の数は、異なる6個から１個を取り出すのだから6通り
反対に１回の試行で白を取る場合の数は、異なる4個から１個を取り出すのだから4通り
これを踏まえ、赤４こと白１個をとる場合の数は、
(a)白を１回目に取る場合・・・4x6⁴通り
(b)白を2回目に取る場合・・・6x4x6³通り
・
・
(e)白を5回目に取る場合・・・6⁴x4通り
合計4x6⁴x5通り
また、あかを５個とる場合の数は
6⁵通り
ゆえに、赤を４個以上とる場合の数は4x6⁴x5＋６⁵通り
従って求める確率＝赤４こ以上を取る場合の数/すべての場合の数
=(4x6⁴x5＋６⁵)/10⁵
=(2x3⁴ｘ５+3⁵)/5⁵
=3⁴(10+3)/3125
=1053/3125

②1回1回の試行の確率を利用するなら
5回の試行で赤４こと白１個をとる確率は、白1個を取る順番も考慮して
(6/10)⁴ｘ(4/10)x5C1
5回の試行で赤5こをとる確率は
(6/10)⁵
合計して、求めるべき確率は
(6/10)⁴ｘ(4/10)x5C1+(6/10)⁵
この計算は結局①の終盤の計算と全く同じ形になるので
答えは1053/3125

この回答へのお礼

2つのパターンを提示して教えて頂きありがとうございました！
とても分かりやすかったですm(._.)m

お礼日時：2019/07/24 20:01