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確率の問題を解いています。
(問題)
10円玉硬貨と5円玉硬貨がそれぞれ3枚あり、合計6枚あります。この6枚の全組み合わせを求めます。
その、6枚の全組み合わせを求めるとき、硬貨一枚につき表、裏の2通りでこれが6枚あるということまでは分かったのですが、なぜ、式が2×6ではなくて、
2×2×2×2×2×2になるのかわかりません、、、

A 回答 (6件)

>なぜ、



という前に、実際に数えてみればよい。
それが「論より証拠」。

1枚目から6枚目の表裏の組合せは

「1枚目が表か裏かの2とおり」
その各々に対して「2枚目が表か裏かの2とおり」
その各々に対して「3枚目が表か裏かの2とおり」
その各々に対して「4枚目が表か裏かの2とおり」
その各々に対して「5枚目が表か裏かの2とおり」
その各々に対して「6枚目が表か裏かの2とおり」
がそれぞれ「独立、別々に起こる」のでそれぞれのかけ算になるからです。

実際に「6枚の表裏の組合せ」を数えてみれば(面倒なので表=0, 裏=1 と書きます)
・裏が0個
「0-0-0-0-0-0」
・裏が1個
「1-0-0-0-0-0」
「0-1-0-0-0-0」
「0-0-1-0-0-0」
「0-0-0-1-0-0」
「0-0-0-0-1-0」
「0-0-0-0-0-1」

・裏が2個
「1-1-0-0-0-0」
「1-0-1-0-0-0」
「1-0-0-1-0-0」
「1-0-0-0-1-0」
「1-0-0-0-0-1」

「0-1-1-0-0-0」
「0-1-0-1-0-0」
「0-1-0-0-1-0」
「0-1-0-0-0-1」

「0-0-1-1-0-0」
「0-0-1-0-1-0」
「0-0-1-0-0-1」

「0-0-0-1-1-0」
「0-0-0-1-0-1」

「0-0-0-0-1-1」

・裏が3個
「1-1-1-0-0-0」
「1-1-0-1-0-0」
「1-1-0-0-1-0」
「1-1-0-0-0-1」
・・・・

みたいに。
少なくとも「2 × 6 = 12」よりは多いよね。


サイコロの例だともっと単純に分かりやすいかな。
サイコロ2個なら
「1個目が1~6の6とおり」
その各々に対して「2個目が1~6の6とおり」
なので
 6 とおり × 6とおり = 36 とおり
になります。
 6 とおり × 2
ではありません。

実際に数えてみれば、2個の目の組合せは
「1と1」「1と2」「1と3」「1と4」「1と5」「1と6」
「2と1」「2と2」「2と3」「2と4」「2と5」「2と6」
 ・・・
「6と1」「6と2」「6と3」「6と4」「6と5」「6と6」
の合計 36 とおりですね。
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この回答へのお礼

とても丁寧にありがとうございます!

お礼日時:2021/02/18 09:14

では、


5音玉1枚の時はどうなりますか?
答えは2通り
 5円表
 5円裏

次に10円玉1枚を追加して2枚の硬貨の時は?
答えは4通り[2✖2]
 10円表+5円表
 10円表+5円裏
 10円裏+5円表
 10円裏+5円裏

更に50円玉1枚を追加して3枚の硬貨の時は?
答えは8通り[2✖2✖2=2✖4]
 50円表+10円表+5円表
 50円表+10円表+5円裏
 50円表+10円裏+5円表
 50円表+10円裏+5円裏
 50円裏+10円表+5円表
 50円裏+10円表+5円裏
 50円裏+10円裏+5円表
 50円裏+10円裏+5円裏
これを別の書き方をすると
 50円表に対して2枚の時の組み合わせ → 4通り
 50円裏に対して2枚の時の組み合わせ → 4通り

つまり、1枚増えるごとに、前回の組み合わせの2倍になっていく。
だから、2を枚数分だけ掛算することとなる。
「2✖枚数」ではない。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございます!

お礼日時:2021/02/18 09:16

「この6枚の全組み合わせ」って何じゃい?


この6枚の「何の」全組み合わせを数えたいのか
書かんと、質問が伝わらんがな。
その日本語力では、数学だけでなく
日常生活にもいろいろ支障があると思うが...

6枚の硬貨が表か裏かの組み合わせを数えたいのならば、
10円硬貨どうし5円硬貨どうしを区別するのかしないのか
くらいは書かんと、問題が特定できん。

正解が 2×2×2×2×2×2 なんだったら、それは
6枚の硬貨を全て区別して数えたことになるが、
だったらなぜ、3枚が10円硬貨で3枚が5円硬貨であることに
言及したんだろう? 6枚全てを区別するなら、
どれが10円でどれが5円であろうと問題とは関係ないことになる。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます!
問題文をしっかり書いておらず、失礼しました!

お礼日時:2021/02/18 09:11

10円硬貨が 2枚 を A, B,C とし、


5円硬貨が 3枚 を D, E, F とします。
(逐一 表・裏 書くのがめんどくさいので、〇・△ とします。)
10円硬貨の場合は、(〇〇〇);(〇〇△);(〇△△);(〇△〇);
(△〇〇);(△〇△);(△△〇);(△△△) の 8通りありますね。
5円硬貨についても 同じ様に 8通りあります。
10円硬貨の出方 一つについて 5円硬貨の出方が 8通りありますから、
8x8=64 で 2x2x2x2x2x2=64 と云う事になります。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございます!

お礼日時:2021/02/18 09:15

じゃあ、3枚だったらドーナルか自分で書き出す。


1枚目は表、裏の2通り。
1枚目の表に対して、2枚目は表、裏の2通り。
1枚目の裏に対して、2枚目は表、裏の2通り。
こうやって考える

表-表-表
表-表-裏
表-裏-表
表-裏-裏
裏-表-表
裏-表-裏
裏-裏-表
裏-裏-裏

2×3(6通り)じゃ無くて、2×2×2(8通り)だって直ぐに解る。
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございます!

お礼日時:2021/02/18 09:15

樹形図などをイメージするのです


硬貨A一枚の表裏は2通り
これに硬貨Bが加わると
Bが表の場合Aの出方は
B-A
表ー表
 \裏
というように2通りに枝分かれします
Bが裏の場合も
B-A
裏ー表
 \裏
というように2通りに枝分かれします
Bの表、裏で2通りにわかれ、それぞれその枝先がAのところで2通りずつに分かれるので
A,Bの表裏は全部で2x2通りです
ここにCが加わると
C-B-A
表ー表ー表
   \裏
 \裏ー表
   \裏

C-B-A
裏ー表ー表
   \裏
 \裏ー表
   \裏

です
Cが表のケースのとき B-Aの枝分かれが2x2通り
Cが裏のケースでも B-Aの枝分かれが2x2通り
なんで、Cが加わることで 先ほどのB-Aだけの樹形図の根元に
「Cが表」、「Cが裏」が付け加わり 2x2が2倍に増えて
2x2x2通りになることがわかります

このように、順次増えて6枚になった場合がご質問のケースで
枝分かれの様子から
2x2x2x2x2x2 であることがわかります
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この回答へのお礼

お返事ありがとうございます!

お礼日時:2021/02/18 09:14

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