小６娘の算数の問題です。

コインを続けて４回投げます。表と裏の出方は、全部で何通りありますか。
どのように調べたかわかるように、下に書きましょう。

場合の数の単元です。　確率のように式は使わないでどのように
教えてあげたらいいでしょうか？

No.9 ベストアンサー 回答者： silver_spoon 回答日時： 2012/01/24 21:48

No.3で回答した者です。

お礼コメントに質問が載っていましたので再度お答えします。

コインをいっぺんに４つ投げてどういう出方があるか、
という場合は重複するものをのぞきます。

たとえば、表・表・裏・裏というのと裏・裏・表・表というのは
結局表２枚裏２枚ですから同じことになります。

順番に１個ずつ投げる場合は表・表・裏・裏と裏・裏・表・表でも
何回目に何が出たかが違いますから、別々に２通りと数えます。

今回の問題の場合、「続けて４回投げます」とありますし、教科書に
３回投げる場合が８通りと例示されているのであれば、やはり重複分は
数えないことになるでしょう。

３回投げる場合、最初のコインが表の場合で４通り、裏の場合で４通り＝あわせて８通りです。
４回だと表の場合で８通り、裏の場合で８通り。
というわけであえて何通りかは書かないので娘さんと考えてくださいね。

親子で一緒に考えるのはいいことだと思います＾＾

この回答へのお礼

２度にわたっての回答、ありがとうございました。
コインを４ついっぺんに投げる、ではなさそうなので、教えて下さったように考え（樹形図のようなものを書いて）、娘は答えに
たどりついたようです。
本当にありがとうございました。

お礼日時：2012/01/24 23:18

No.11 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/01/24 23:35

No.8 です。

以下は個人的な意見です。
確率論は数学の中でベクトルなどのようにかなり後になって発達したものですので，確率はもちろん，その前提である場合の数も初出は高等学校でよいと考えます。事実，1960年代は場合の数は高校2年，確率は高校3年の内容でした。

No.10 回答者： asuncion 回答日時： 2012/01/24 22:34

場合の数と確率とを必ず一緒くたにしなければならない、という必然性はあまりないように思います(私見）が、

まあ、こういった問題を解く場合、樹形図を書くのがセオリーでありましょう。
樹形図についてご存じでなければ、Wikipediaあたりで調べてみると、おそらく載っているのではないかと思います。

1回目：表か裏の2とおり
2回目：1回目の2とおりのそれぞれに対して、表か裏の2とおりなので、全体では4とおり
3回目以降も同様

No.8 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/01/24 21:40

＞コインを続けて４回投げます。

表と裏の出方は、全部で何通りありますか。どのように調べたかわかるように、下に書きましょう。
こういう文体に虫酸が走る。私ならばこう書く。
1 枚の硬貨を続けて 4 回投げる。表と裏の出方は全部で何通りあるか，樹形図をかいて調べよ。
【私見】場合の数を履修させるならばその後確率を履修させるべきだと考える。場合の数と確率は切っても切り離せないからだ。
以上 30 歳男の批評でした。

この回答へのお礼

ありがとうございました。おっしゃる通りだと思います。
小学校では、「場合の数」として触れさせる、だけかもしれず・・・
親としてお恥ずかしい質問でした。娘と一緒に勉強です。

お礼日時：2012/01/24 23:26

No.7 回答者： potatorooms 回答日時： 2012/01/24 21:21

下か右に４歩、歩く方法と答えは同じです。

升目のあるノートに、スタート地点を同じにして、書かせるといいですよ。逆戻りしないので、重ねて書くときれいな図がかけます。

この回答へのお礼

ありがとうございました。やってみたいと思います！

お礼日時：2012/01/24 23:26

No.6 回答者： misawajp 回答日時： 2012/01/24 20:49

一回目二通り

二回目二通り
三回目二通り
四回目二通り

順番に意味を持たせるなら　2*2*2*2　通り

順番が関係ないなら　
全て裏
一個表
二個表
三個表
四個表
（表を裏に裏を表に読み替えても同じこと）

　

No.5 回答者： asuncion 回答日時： 2012/01/24 20:16

＞上図から重複するものを除くと，

出題者の意図に本当に沿っているのでしょうかね。

No.4 回答者： Knotopolog 回答日時： 2012/01/24 19:54

◯ を表とします．

● を裏とします．

１回目，２回目，３回目，４回目は，それぞれ ◯ か ● が出でます．
それを図すると，以下の通りです．

１回目
◯　●　

２回目
◯　◯　｜　●　●
｜　｜　｜　｜　｜
◯　●　｜　◯　●

３回目
◯　◯　｜　◯　◯　｜　●　●　｜　●　●
｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜
◯　◯　｜　●　●　｜　◯　◯　｜　●　●
｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜
◯　●　｜　◯　●　｜　◯　●　｜　◯　●

４回目
◯　◯　｜　◯　◯　｜　●　●　｜　●　●　
｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜
◯　◯　｜　●　●　｜　◯　◯　｜　●　●　
｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜
◯　●　｜　◯　●　｜　◯　●　｜　◯　●
｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜
◯　◯　｜　◯　◯　｜　◯　◯　｜　◯　◯


◯　◯　｜　◯　◯　｜　●　●　｜　●　●
｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜
◯　◯　｜　●　●　｜　◯　◯　｜　●　●
｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜
◯　●　｜　◯　●　｜　◯　●　｜　◯　●
｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜
●　●　｜　●　●　｜　●　●　｜　●　●

上図から重複するものを除くと，

答えは下記の５通りになります．

◯　●
｜　｜
◯　●
｜　｜
◯　●
｜　｜
◯　◯

◯　◯　●
｜　｜　｜
◯　◯　●
｜　｜　｜
◯　●　●
｜　｜　｜
●　●　●

以上です．

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございました。
初めて質問したので、こんなにすぐに回答していただけて
嬉しいです・・・
重複するものを除くのかが、？でしたが、娘も理解できたようです。本当に助かりました。

お礼日時：2012/01/24 20:07

No.3 回答者： silver_spoon 回答日時： 2012/01/24 19:31

図で書きます。

表の場合と裏の場合に分けて書きます。
表の場合以下のように８通りあります。
きちんとした図で書こうとしたらレイアウトが崩れて表示されるので
正しい図は教科書で見てください。

　
表ー表ー表ー表
　ー表ー表ー裏
　ー表ー裏ー表
　ー表ー裏ー裏
　ー裏ー表ー表
　ー裏ー表ー裏
　ー裏ー裏ー表
　ー裏ー裏ー裏
　　
　
裏も同じだけありますね。それも併せて何通り、と数えます。
多分３回投げた場合の図が教科書に載っているはずですよ。

小学校の場合、ほとんど同じ問題が例題として載っており、その後に練習問題となっています。
ですから、学校と同じように教えるなら教科書をご覧ください。
お子さんのノートにも、学校でどうやったか書いてあるんじゃないかと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
他の方の回答では、同じ組み合わせのもの（重複するもの）は除く、とあって５通り、が回答でした。
ん～、どちらでしょうか？
確かに教科書では、３回投げる場合のはのっています。
その答えは８通りです。
のみこみ悪くてすみません。

お礼日時：2012/01/24 20:44

No.2 回答者： ukoygwonim 回答日時： 2012/01/24 19:07

表―表―表―表

　　　　｜　　∟裏
　　　　　∟裏―表
　　　　　　　∟裏

…のように、
書いていくしかないのではないでしょうか？