白玉1個、赤玉2個が入っている袋から玉を1個取り出し、玉の色を調べてからもとに戻す。 この試行を5回

白玉1個、赤玉2個が入っている袋から玉を1個取り出し、玉の色を調べてからもとに戻す。
この試行を5回続けて行うとき、次の確率を求めよ

白玉がちょうど3回出る
解答）白白白赤赤の並べかえ
（1/3) ³×（2/3）²×5C2＝40/243

なんですけど、この5C2がわかりません
並べかえと言っているからPを使うのでは？

あともとに戻すは排反だから足し算では？

No.6 ベストアンサー 回答者： 海月9664 回答日時： 2018/03/20 23:02

ただの並べかえ(順列)ではなくて同じものを含む順列だからですね。

3つの"白を選ぶ確率"、2つの"赤を選ぶ確率"はそれぞれ同じものと見なせます。だから5！/3！2！と書いてもいいです。5！/3！2！＝5C2です。そもそも同じものを含む順列の式は組み合わせ(C)を用いて導かれています。

もとに戻すは排反だから、という言い方はとても危険です。何が排反なのかはっきり示さなければ理解することはできません。
白白白赤赤の順番に出る事象
白白赤白赤の順番に出る事象
…
これらの事象が互いに排反です。これらの事象の起こる確率はどれも(1/3)^3×(2/3)^2ですね。さて、あなたの仰る足し算は並べかえの部分に表れています。×5C2つまり10掛けるというのは10個を足すことに等しいですね。

No.7 回答者： 海月9664 回答日時： 2018/03/21 10:43

補足

玉をもとに戻すというのは試行が独立であることを表しています。この部分は排反とは関係ありません。

排反とは事象が同時に起こらないこと、
独立とは試行(事象)が他の試行の影響を受けないこと
を表しています。

以上です。長くなってしまいすみません(^^;

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/03/20 19:09

もっと簡単な例で考えて見ましょう。

白ー個と赤ー個で2回連続して白を取るパターンは
勿論白白の1パターンだけ。でもP使ったら
2P2 =2パターンだよ。もう1パターンはなに?

これだけでもPが使えないのが簡単にわかる。

もっと正確にPとCの違いを知ろう。並べ方→P
という脊髄反射では数学は出来ません。

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/03/20 18:38

1回の試行で、白玉が出る確率は、3個の内1つだから、1/3

1回の試行で、赤玉が出る確率は、3個の内2つだから、2/3
よって、5回の試行では、3回の白は、1/3 2回の赤が続けての試行なので、
(1/3)^2・(2/3)^(5-2) ……(ア)
あとは、白と赤の5回の試行での出方が、5C2=5・4/2=5・2=10 通り
が、どれも(ア)の確率で出るので、10・(ア)=40/243

No.3 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2018/03/20 16:39

最初から一つずつ解説すると・・・・

白が３回に赤が２回ということは
白白白赤赤
の確率は(1/3)(1/3)(1/3)(2/3)(2/3)なので、4/243
白白赤白赤
の確率は(1/3)(1/3)(2/3)(1/3)(2/3)なので、4/243
白白赤赤白
の確率は(1/3)(1/3)(2/3)(2/3)(1/3)なので、4/243
白赤白白赤
の確率は(1/3)(2/3)(1/3)(1/3)(2/3)なので、4/243
白赤白赤白
の確率は(1/3)(2/3)(1/3)(2/3)(1/3)なので、4/243
白赤赤白白
の確率は(1/3)(2/3)(2/3)(1/3)(1/3)なので、4/243
赤白白白赤
の確率は(2/3)(1/3)(1/3)(1/3)(2/3)なので、4/243
赤白白赤白
の確率は(2/3)(1/3)(1/3)(2/3)(1/3)なので、4/243
赤白赤白白
の確率は(2/3)(1/3)(2/3)(1/3)(1/3)なので、4/243
赤赤白白白
の確率は(2/3)(2/3)(1/3)(1/3)(1/3)なので、4/243
が全てです。
これらを全部足して、40/243が求める確率です。

当然見ればわかるとおり、それぞれの確率は(1/3)^3・(2/3)^2ですし、
その回数は、５つの中から２つを選ぶ（または３つを選ぶ）ことと同じです。
したがって、求める確率は
(1/3)^3・(2/3)^2・5Ｃ2
と同じになるということです。

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/03/20 16:01

12って、一回目と二回目に取り出した玉が赤だったらってこと

13は一回目と3回目が赤、45は4回目と5回目、、、

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/03/20 15:20

5Ｃ2は並び替え（赤をどこにおけるか）って話。

12,13,14,15,23,24,25,34,35,45の10パターンだよね。
別に、白を置く位置がいくつあるか（5Ｃ3）に置き換えてもよい。
5Ｃ2＝5Ｃ3だからね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

12,13,14,15,23,24,25,34,35,45の10パターン

ってどういう事ですか？

お礼日時：2018/03/20 15:43