数学の期待値の問題で困っています。

期待値の問題です。途中式と答えを教えていただきたいです。数学が得意な方お願いします。

１、赤玉5個、白玉3個入った袋から、同時に3個の玉を取り出すとき、次の問いに答えよ。
(1)赤玉3個取り出す確率を求めよ。

(2)赤玉を2個取り出す確率を求めよ。

(3)赤玉を3個取り出した時に500円、赤玉を2個取りだしたときに100円の賞金がもらえ、それ以外の時には賞金はもらえないものとするとき、もらえる賞金の期待値を求めよ。

２、赤玉4個、白玉2個入った袋から、同時に2個の玉を取り出すとき、次の問いに答えよ。
(1)赤玉1個と白玉1個を取り出す確率を求めよ。

(2)赤玉の個数の期待値を求めよ。

３、1個のさいころを投げる時、１の目が出ると300円、偶数の目が出ると100円もらえ、その他の目の時はもらえないとするとき、もらえる金額の期待値を求めよ。

４、当たりくじが3本入っている10本のくじがある。この中から2本のくじを同時に引く時、次の問いに答えよ。
(1)2本とも当たる確率を求めよ。

(2)当たる本数の期待値を求めよ。

No.2 ベストアンサー 回答者： ferien 回答日時： 2011/12/31 17:56

１、赤玉5個、白玉3個入った袋から、同時に3個の玉を取り出すとき、次の問いに答えよ。

>(1)赤玉3個取り出す確率を求めよ。
８個から３個取り出す10Ｃ3通り
赤玉５個から３個取り出す5Ｃ3通り
確率は、5Ｃ3／10Ｃ3＝１０／５６＝５／２８

>(2)赤玉を2個取り出す確率を求めよ。
赤玉５個から２個白玉３個から１個取り出す5Ｃ2×3Ｃ1通り
確率は、5Ｃ2×3Ｃ1／10Ｃ3＝３０／５６＝１５／２８

>(3)赤玉を3個取り出した時に500円、赤玉を2個取りだしたときに100円の賞金がもらえ、それ以外の時には賞金はもらえないものとするとき、もらえる賞金の期待値を求めよ。

赤玉１個の確率＝5Ｃ1×3Ｃ2／10Ｃ3＝１５／５６
赤玉なしの確率＝3Ｃ3／10Ｃ3＝１／５６
賞金はもらえない確率＝（１５＋１）／５６＝１６／５６
賞金の期待値＝５００×（１０／５６）＋１００×（３０／５６）＋０×（１６／５６）
　　　　　　＝１０００／７（１４２＋６／７）円

２、赤玉4個、白玉2個入った袋から、同時に2個の玉を取り出すとき、次の問いに答えよ。
>(1)赤玉1個と白玉1個を取り出す確率を求めよ。
６個から２個取り出す6Ｃ2通り
赤玉４個から１個白玉２個から１個取り出す4Ｃ1×2Ｃ1通り
確率は、4Ｃ1×2Ｃ1／6Ｃ2＝８／１５

>(2)赤玉の個数の期待値を求めよ。
赤玉２個の確率＝4Ｃ2／6Ｃ2＝６／１５
赤玉なしの確率＝2Ｃ2／6Ｃ2＝１／１５
赤玉の個数の期待値＝２×（６／１５）＋１×（８／１５）＋０×（１／１５）
　　　　　　　　　＝４／３

>３、1個のさいころを投げる時、１の目が出ると300円、偶数の目が出ると100円もらえ、その他の目の
>時はもらえないとするとき、もらえる金額の期待値を求めよ。
１の目が出る確率＝１／６
偶数の目（２，４，６）が出る確率＝３／６
その他が出る確率＝２／６
もらえる金額の期待値＝３００×（１／６）＋１００×（３／６）＋０×（２／６）
　　　　　　　　　　＝１００　円

４、当たりくじが3本入っている10本のくじがある。この中から2本のくじを同時に引く時、次の問いに答えよ。
>(1)2本とも当たる確率を求めよ。
１０本から２本引く10Ｃ2通り
当たり２本引く3Ｃ2通り
確率は、3Ｃ2／10Ｃ2＝３／４５＝１／１５

>(2)当たる本数の期待値を求めよ。
当たり１本はずれ１本の確率＝3Ｃ1×7Ｃ1／ 10Ｃ2＝２１／４５
当たりなしはずれ２本の確率＝7Ｃ2／10Ｃ2＝２１／４５
当たる本数の期待値＝２×（３／４５）＋１×（２１／４５）＋０×（２１／４５）
　　　　　　　　　＝３／５

No.3 回答者： ferien 回答日時： 2011/12/31 18:02

訂正です。

10Ｃ3のところ8Ｃ3に直して下さい。計算はこのままでいいです。

１、赤玉5個、白玉3個入った袋から、同時に3個の玉を取り出すとき、次の問いに答えよ。
>(1)赤玉3個取り出す確率を求めよ。
８個から３個取り出す8Ｃ3通り
赤玉５個から３個取り出す5Ｃ3通り
確率は、5Ｃ3／8Ｃ3＝１０／５６＝５／２８

>(2)赤玉を2個取り出す確率を求めよ。
赤玉５個から２個白玉３個から１個取り出す5Ｃ2×3Ｃ1通り
確率は、5Ｃ2×3Ｃ1／8Ｃ3＝３０／５６＝１５／２８

>(3)赤玉を3個取り出した時に500円、赤玉を2個取りだしたときに100円の賞金がもらえ、それ以外の時には賞金はもらえないものとするとき、もらえる賞金の期待値を求めよ。

赤玉１個の確率＝5Ｃ1×3Ｃ2／8Ｃ3＝１５／５６
赤玉なしの確率＝3Ｃ3／8Ｃ3＝１／５６
賞金はもらえない確率＝（１５＋１）／５６＝１６／５６
賞金の期待値＝５００×（１０／５６）＋１００×（３０／５６）＋０×（１６／５６）
　　　　　　＝１０００／７（１４２＋６／７）円

何か間違いなどあったらお願いします。

No.1 回答者： gonshingo 回答日時： 2011/12/31 11:05

１. 5C3/8C3

2. 5C2x3C1/8C3
3. (5C3/8C3)500+(5C2x3C1/8C3)100

これでわからないならもうやめろ