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A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無作為に1列に並べるとき、次のようになる確率を求めよ。
AはBより左で、BはCより左にある。
どうやって解けばいいのかわかりません。
どなたか詳しく説明してください。おねがいします。

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確率 数学」に関するQ&A: 中学数学確率

A 回答 (5件)

この問題はA,B,Cの文字だけ考えればいいです A,B,Cの3文字の並べ方は3!=6通り そのうち左からA,B,Cと並ぶのは1通り

しかありませんよね だから1/6です
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皆さんすっかり引っかかってますね…。


ABCDEFGHを並べようがABCを並べようがABCの位置関係は変わらないのですから、単純にABCの3つだけを並べて条件を満たす確率を求めればいいんです。

ちなみにNo3さんはABCxxxxxの並べかたで数え間違っているようです。
6+5+4+3+2+1+
5+4+3+2+1+
4+3+2+1+
3+2+1+
2+1+
1
で56ですね。
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こんにちは!



宿題では、ありませんよね? (^^;)

まず、8文字を無作為に並べるのは、
8!=40,320通り

で、例えば
ABCxxxxx、ABxCxxxx、ABxxCxxx、ABxxxCxx、ABxxxxCx、ABxxxxxC
は条件を満たす(xは他の文字で並びは任意)
Bが1個ずれると、
AxBCxxxx、AxBxCxxx、AxBxxCxx、AxBxxxCx、AxBxxxxC
も条件を満たす。
xxxxxを無視すれば、この条件を満たすABCの並びは、6+5+4+3+2+1で、21通り。
xxxxxは無作為に並べる事ができるので、5個の文字の無作為の並びは、
5!=120通り
が21通りのそれぞれに存在する。
従って、条件を満たすのは、
120×21=2,520通り

よって、確率は、
2,520÷40,320=1/16

という感じで判りますか?

この回答への補足

え?1/16なのですか?
答えの本には1/6とかかれているのですが・・・
考え方はわかりました

補足日時:2006/12/11 20:14
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A,B,Cを○に置き換えて


○,○,○,D,E,F,G,Hの8つを並べましょう。
もちろん○3つには区別はありません。

たとえば
 E,H,○,D,G,○,○,F
となったとき○の中に左から順番にA,B,Cを入れてゆけば
 E,H,A,D,G,B,C,F
のように、必ずAはBより左で、BはCより左になるでしょう?

あとは計算だけです。
頑張って。
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全部の並べ方は8!通りです。

これはいいですね。
次に、… A … B … C … ということですから、残りの5文字をどこに入れるか、です。Dを入れるのは4通り、Eを入れるのはDの前後が増えたから5通り、…つまり全部で4×5×6×7×8通りです。
つまり1/(1×2×3) です。
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Q確率の問題

【問題】 A,B,C,D,E,F,Gの7文字を1列に並べるとき、AがBより左側にあり、BがCより左側にある確率を求めよ。

【私の解答】

すべての並べ方:7!=5040

D,E,F,Gを□とする。

(2)BCが隣あっている場合
A B C □ □ □ □
A □ B C □ □ □
A □ □ B C □ □
A □ □ □ B C □
A □ □ □ □ B C
□ A B C □ □ □
□ A □ B C □ □       =>4!×15
□ A □ □ B C □
□ A □ □ □ B C
□ □ A B C □ □
□ □ A □ B C □
□ □ A □ □ B C
□ □ □ A B C □
□ □ □ A □ B C
□ □ □ □ A B C

(3)BとCの間が1つ空いている時
A B □ C □ □ □
A □ B □ C □ □
A □ □ B □ C □
A □ □ □ B □ C
□ A B □ C □ □        =>4!×10
□ A □ B □ C □
□ A □ □ B □ C
□ □ A B □ C □
□ □ A □ B □ C
□ □ □ A B □ C

(4)BとCの間が2つ空いている時
A B □ □ C □ □
A □ B □ □ C □
A □ □ B □ □ C        =>4!×5
□ A B □ □ C □
□ A □ B □ □ C

(5)BとCの間が3つ空いている時
A B □ □ □ C □
A □ B □ □ □ C        =>4!×3
□ A B □ □ □ C

(6)BとCの間が4つ空いている時
A B □ □ □ □ C        =>4!×1

より、4!(15+10+3+1)=936通り。

936/5040=13/70…(答)

と出たのですが、解答を見ると、

【解答】
7文字を1列に並べる方法は7!通り。AがBより左側にあり、BがCより左側にある並べ方は、A,B,Cを同じ文字○とみなし、○3個と残り4文字の順列を作り、○に左からA,B,Cを入れるとできる。
この並べ方の総数は 7!/3!通り
よって、求める確率は7!/3!割る7!=1/6

となっていました。この解答を読んでもさっぱりです。私の考え方のどこが間違っているのか、解説お願いします。

【問題】 A,B,C,D,E,F,Gの7文字を1列に並べるとき、AがBより左側にあり、BがCより左側にある確率を求めよ。

【私の解答】

すべての並べ方:7!=5040

D,E,F,Gを□とする。

(2)BCが隣あっている場合
A B C □ □ □ □
A □ B C □ □ □
A □ □ B C □ □
A □ □ □ B C □
A □ □ □ □ B C
□ A B C □ □ □
□ A □ B C □ □       =>4!×15
□ A □ □ B C □
□ A □ □ □ B C
□ □ A B C □ □
□ □ A □ B C □
□ □ A...続きを読む

Aベストアンサー

こんにちわ。
【解答】について、イメージを以下に。

0) 題意として、「AがBより左側にあり、BがCより左側にある」とは、
A, B, Cの 3文字だけ見れば、左から A, B, Cという並びになっているということです。

1) 7文字を並べる場所を用意します。
□ □ □ □ □ □ □

2) ここから、まず 3つの席を選び出します。
たとえば、
□ ○ ○ □ □ ○ □だったり、
○ ○ □ □ □ □ ○だったりします。

これは A, B, Cの 3文字用の席です。
そしてこれらの○に対して、左から順に A, B, Cと座らせてしまいます。
この選び方は、7C3とおりあります。

3) 残りの 4文字を1列に並べて、左から順番に□へ座らせます。
これは 4文字の順列ですから、4P4= 4!とおりあります。


結果、7C3* 4!とおりが題意を満たす並び方(座り方)になります。
あとは、割り算を実行するだけですね。

Q数Aの確率の問題

「3個のさいころを同時に投げる時、少なくとも2個の目は等しい。
このときの確率を求めなさい。」

「少なくとも」とあるので余事象を使うのかなと思うんですが、
答えが分かりません。

よろしくお願いしますm(__)m

Aベストアンサー

さいころに1,2,3と番号をつけて
1個目は何でもよい。つまり確率1。
2個目は1個目で出た目以外の目ならよい。つまり確率5/6.
3個目は1個目、2個目で出た目以外の目ならよい。つまり確率4/6

さいころの番号は区別しない(どれが1でも2でも3でもよい)ので、
「すべての目が異なる」ときの確率は1×5/6 × 4/6
となります。これを1から引くと求める答えになります。

Q確率の求め方

男子3人、女3人の計6人がくじで順番を決めて1列に並ぶとき、次の確率を求めよ。

(1)特定の2人A,Bが隣り合う確率
(2)両端に男子が並ぶ確率
(3)男女が交互に並ぶ確率

Cを使うのだと思いますが、式の立て方がわかりません。

Aベストアンサー

6人が一列に並ぶ場合の数は6!=6・5・4・3・2(通り)。
(1)A,Bをまとめて1人と考えると,5人が一列に並ぶ場合の数は5!=5・4・3・2(通り)。
  A,Bの並び方は2!=2(通り)。したがって条件を満たす並び方は5・4・3・2・2(通り)。
  よって求める確率は(5・4・3・2・2)/(6・5・4・3・2)=2/6=1/3
(2)条件を満たす並び方は3P2×(6-2)!=3・2・4・3・2(通り)。
  よって求める確率は(3・2・4・3・2)/(6・5・4・3・2)=1/5
(3)条件を満たす並び方は男女男女男女と女男女男女男の2パターンがある。
  前者・後者とも並び方は3・3・2・2・1・1=3・3・2・2(通り)なので,
  条件を満たす並び方は3・3・2・2・2(通り)。
  よって求める確率は(3・3・2・2・2)/(6・5・4・3・2)=3/(6・5)=1/10

Q独立試行と反復試行の使い分けがわかりません

独立試行の確率の式 : P(C)=P(A)xP(B)
反復試行の確率の式 : nCr x p^r x q^(n-r) ただし q=1-p

とありますが、この二つの式の使い分けがわかりません。

Aベストアンサー

反復試行の確率の式は独立試行の確率を考える時、ある条件が付けば簡単に計算できる、という類のものです。

簡単な例として、あたりくじ本、外れ2本くじが入った袋を考え、そこからくじを引いては戻し、を繰り返すこととします。
各試行は別の試行に影響を与えないため、独立であると考えられます。

4回これを繰り返した時、2回あたりを引く確率を考えます。
あたりを「○」外れを「×」で表現するなら、
○○××
○×○×
○××○
×○○×
×○×○
××○○
の6通りありうることがわかります。
確率は上から順に、
(1/3)*(1/3)*(2/3)*(2/3)←独立試行の確率の式ですね?
(1/3)*(2/3)*(1/3)*(2/3)
(1/3)*(2/3)*(2/3)*(1/3)
(2/3)*(1/3)*(1/3)*(2/3)
(2/3)*(1/3)*(2/3)*(1/3)
(2/3)*(2/3)*(1/3)*(1/3)
となります。
上の式をよく見ると、どれも1/3を2回、2/3を2回かけていることがわかります。
ということは、「当たりを2回、外れを2回」という条件から「1/3を2回、2/3を2回かける」となるわけなので、あるひとつのパターン(例えば、○○××)になる確率は「当たりになる確率を当たる回数だけ、外れになる確率を外れる回数だけかけたもの」になることになります。
じゃあ、このパターンが何通りあるんだ、というと、「4つから2つを選ぶ選び方」=「組み合わせ計算4C2」となりますね?

以上のことから、反復試行の計算というのは本来独立試行の計算ですべきもの(上にも書いたとおり、まともに計算しようとするとなかなかの計算量です)を、
「各試行での確率が等しい(どの試行においても、当たる確率は1/3で、外れる確率は2/3である)」という条件の下でもっと簡単に計算してやるためのものである、ということがわかります。

参考になれば幸いです。

反復試行の確率の式は独立試行の確率を考える時、ある条件が付けば簡単に計算できる、という類のものです。

簡単な例として、あたりくじ本、外れ2本くじが入った袋を考え、そこからくじを引いては戻し、を繰り返すこととします。
各試行は別の試行に影響を与えないため、独立であると考えられます。

4回これを繰り返した時、2回あたりを引く確率を考えます。
あたりを「○」外れを「×」で表現するなら、
○○××
○×○×
○××○
×○○×
×○×○
××○○
の6通りありうることがわかります。
確率は上から順に、
(1/3)*(1/3)*(2...続きを読む

Q反復試行の確率

「3個のさいころを同時に投げるとき、出る目の最小値が3である確率を求めよ」

この問題で、正しい回答は「出る目の最小値が3以上」の確率から、「出る目の最小値が4以上」の確率を引いて、64/216-27/216=37/216

だったのですが、反復試行の確率を使って解こうとしたところ、出る目が3の確率(=1/6)が1回と、出る目が3以上の確率(=2/3)が2回分で、投げるさいころは3個(→3が出るさいころは3通り)なので3×(1/6)×(2/3)×(2/3)=2/9
となってしまいました。

2/9=48/216なので、正答と比べると11個の余計な事象があるようですが、どこを間違えてるか分からないので教えて欲しいです。

Aベストアンサー

追記です。

もしかして教科書にのっている、反復試行の確率をイメージしてらっしゃるのですか?
あれは機械的に覚えちゃだめですよ。教科書には、nCk p^k (1-p)^(n-k)という式がのっていると思いますが、
今回はコインの裏表だけじゃなくてコインが垂直に立ってしまうケースも考えないと。
この式は一切の例外があったらいけない公式なので、例えばサイコロをなげて偶数の目か奇数の目か
とかいうのじゃないと、もちろんp か 1-p かで綺麗に分かれてくれないのです。
ですが、この公式の導出法・意味を理解されてる方なら、No.1の解答も反復試行の確率だと分かってもらえると思い書きました。

Q数A 順列、組合せの確率

順列と組み合わせを使用した確率の問題で、

Q A,B,C,D,E,Fの6文字を1列に並べる時、AがBより左、CがDより左になる確率を求めよ

模範解答では、

AとBをX、CとDをYと考えて、X,X,Y,Y,E,Fの6文字を1列に並べるとすると、

6!/2!2!1!1!=6!/4

ここまでは理解出来たのですが、


Xに左から順にA,B,
Yから順にC,D,を入れればよいから、求める確率は

6!/4÷6!=1/4

となったのですが、なぜ6!で割るのかがわかりません。
6!で割る理由を教えてください

Aベストアンサー

6!/4は6文字を1列に並べる時、AがBより左、CがDより左になる組み合わせの数です。・・・①
6!は6文字を1列に並べる時の順列の数で全ての並び方の数です。・・・②
問いは①の②に対する確率なので6!/4を6!で割ります。

Q高校数学の確率の問題です。 S C H O O Lの6文字を1列に並べる時、Oが隣り合う確率を求めよ

高校数学の確率の問題です。

S C H O O Lの6文字を1列に並べる時、Oが隣り合う確率を求めよ
①6文字を1列に並べるのは、6!=720通り
②2つのOの並べ方は、2!=2通り。その他の4文字の並べ方は、4!=24通り。
よって求める確率は、2×24/720=1/15で
答えは1/15になると思うのですが、正しい答えは1/3です。なぜだかわかりません。教えてください。

Aベストアンサー

oは隣り合うので並んだooを仮にXとするとSCHXLの並べ方は5!
またooの並べ方は2!
これらから式を作ると
5!×2!/6!=1/3
でいいのかな?
間違っていたらすみません


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