確立の問題

●赤玉５個と白玉４個の合計９個の玉が入っている袋から、同時に２個の玉を取り出すとき次の確立を求めてください。
　
①２個とも白玉である確立
②赤玉と白玉が１個ずつである確立

●箱の中に５個の赤玉と４個の青玉と３個の白玉が入っています。

③玉を一個取り出し、色を確認した後、箱の中に戻す。この行動を３回連続で行ったとき、
赤→青→白の順に玉を引く確立を求めてください。

④玉を３個同時に取り出したとき、赤、青、白をそれぞれ１個ずつ取り出す確立を求めてください。

解答と、お時間があれば解説もお願い致します。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2016/02/24 00:25

１

同時に、とありますが、１個ずつ順番に取り出しても同じ確率になります。
この手の問題の確率は、そうです。
２個とも白は、
１回目に９個から４個の確率なので、４／９、
２回目に８個から３個の確率なので、３／８
掛ければよいですから、４／９　×　３／８　（＝　１／６）

２
１回目に赤、２回目に白は、５／９　×　４／８　＝　５／１８
１回目に白、２回目に赤は、４／９　×　５／８　＝　５／１８
合わせて、５／９　です。

３
これは簡単。
５／１２　×　４／１２　×　３／１２

４
これは、さっきの、１個ずつ取り出す考えを応用します。
１回目に赤は５／９、２回目に青は４／８、３回目に白は３／７

順番に、赤青白、赤白青、青赤白、青白赤、白赤青、白青赤　の６通り（3Ｐ3＝３×２×１＝６）があるので、
（５／９　×　４／８　×　３／７）÷６

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2016/03/01 19:38

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2016/02/24 00:27

Ｎｏ．１の回答者です。

すみません。
最後の最後でミスしました。
（５／９　×　４／８　×　３／７）÷６
ではなく
（５／９　×　４／８　×　３／７）×６
です。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/02/24 07:16

① 4C2/9C2=6/36=1/6

② (5C1ｘ4C1)/9C2=20/36=5/9
③ 5ｘ4ｘ3/12^3=60/1728=5/144
④ 5P1ｘ4P1ｘ3P1/12P3=60/1320=1/22

①②は順番を区別しない、③④区別するという方針で解いてます。
いずれも 条件に合う場合の数/全ての場合の数

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2016/03/01 19:37

No.4 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2016/02/24 10:22

④

３個同時なので①②と同様
(5C1×4C1×3C1)/12C3 = 3/11

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2016/03/01 19:37

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/24 13:08

「確率」ですよね？　（漢字の誤変換。

これ、私もよくやります）
考え方を中心に説明します。

①1個目が白である確率：4/9　（9個ある玉の選び方のうちの4通り）
　2個目も白である確率：3/8　（残り8個ある玉の選び方のうちの3通り）
　これが同時に起こるのは、
　　(4/9) * (3/8) = 1/6

②1個目が白である確率：4/9　（9個ある玉の選び方のうちの4通り）
　2個目が赤である確率：5/8　（残り8個ある玉の選び方のうちの5通り）
　これが同時に起こるのは、
　　(4/9) * (5/8) = 5/18

もう一つのケースとして、
　1個目が赤である確率：5/9　（9個ある玉の選び方のうちの5通り）
　2個目が白である確率：4/8　（残り8個ある玉の選び方のうちの4通り）
　これが同時に起こるのは、
　　(5/9) * (4/8) = 5/18

赤玉と白玉が１個ずつである確率は、このどちらかが起こればよいので、
　　5/18 + 5/18 = 5/9

③同様に
　1個目が赤である確率：5/12
　2個目が青である確率：4/12
　3個目が白である確率：3/12
　これが同時に起こるのは、
　　(5/12) * (4/12) * (3/12) = 5/144

　これ、この順番の指定というのが、ちょっと曲者です。順番の条件がない場合（3回のうち１回ずつ出ればよい場合）とどのように違うのか、ちょっと迷います。「順番の条件がない場合」が④のケースですね。

④同時に取り出すのと、戻さないで順番に取り出すのと、結果は一緒です。ただ、このケースの場合には「取り出す順序」の条件がありません。
　まずは、
　1個目が赤である確率：5/12
　2個目が青である確率：4/11
　3個目が白である確率：3/10
となって、これが同時に起こるのは、
　　(5/12) * (4/11) * (3/10) = 1/22　　(A)

　別なケースでは、
　1個目が白である確率：3/12
　2個目が青である確率：4/11
　3個目が赤である確率：5/10
となって、これが同時に起こるのは、
　　(3/12) * (4/11) * (5/10) = 1/22
で(A)と同じことが分かります。どの順番でも、同じ確率になるのです。

　これが、３色のいろいろな順番があり得て、その場合の数は
　　１回目が「赤」「青」「白」の３通り
　　２回目が残った２色の２通り
　　３回目は選択の余地なく残った１色の１通り
で、合計
　　3 * 2 * 1 = 6 (通り)
です。

　従って、「赤、青、白をそれぞれ１個ずつ取り出す確率」は、(A)が６通りなので、全部を加えて
　　1/22 * 6 = 3/11

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2016/03/01 19:37

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/02/24 15:36

ANO3 です。

>④ 5P1ｘ4P1ｘ3P1/12P3=60/1320=1/22

訂正。④は③と違って、赤、青、白の順番
が指定されていないという点を見落としていました(^-^;

④ 5C1ｘ4C1ｘ3C1/12C3=60/220=3/11

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2016/03/01 19:37