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●赤玉5個と白玉4個の合計9個の玉が入っている袋から、同時に2個の玉を取り出すとき次の確立を求めてください。
 
①2個とも白玉である確立
②赤玉と白玉が1個ずつである確立

●箱の中に5個の赤玉と4個の青玉と3個の白玉が入っています。

③玉を一個取り出し、色を確認した後、箱の中に戻す。この行動を3回連続で行ったとき、
赤→青→白の順に玉を引く確立を求めてください。

④玉を3個同時に取り出したとき、赤、青、白をそれぞれ1個ずつ取り出す確立を求めてください。

解答と、お時間があれば解説もお願い致します。

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A 回答 (6件)

ANO3 です。


>④ 5P1x4P1x3P1/12P3=60/1320=1/22

訂正。④は③と違って、赤、青、白の順番
が指定されていないという点を見落としていました(^-^;

④ 5C1x4C1x3C1/12C3=60/220=3/11
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2016/03/01 19:37

「確率」ですよね? (漢字の誤変換。

これ、私もよくやります)
考え方を中心に説明します。

①1個目が白である確率:4/9 (9個ある玉の選び方のうちの4通り)
 2個目も白である確率:3/8 (残り8個ある玉の選び方のうちの3通り)
 これが同時に起こるのは、
  (4/9) * (3/8) = 1/6

②1個目が白である確率:4/9 (9個ある玉の選び方のうちの4通り)
 2個目が赤である確率:5/8 (残り8個ある玉の選び方のうちの5通り)
 これが同時に起こるのは、
  (4/9) * (5/8) = 5/18

もう一つのケースとして、
 1個目が赤である確率:5/9 (9個ある玉の選び方のうちの5通り)
 2個目が白である確率:4/8 (残り8個ある玉の選び方のうちの4通り)
 これが同時に起こるのは、
  (5/9) * (4/8) = 5/18

赤玉と白玉が1個ずつである確率は、このどちらかが起こればよいので、
  5/18 + 5/18 = 5/9

③同様に
 1個目が赤である確率:5/12
 2個目が青である確率:4/12
 3個目が白である確率:3/12
 これが同時に起こるのは、
  (5/12) * (4/12) * (3/12) = 5/144

 これ、この順番の指定というのが、ちょっと曲者です。順番の条件がない場合(3回のうち1回ずつ出ればよい場合)とどのように違うのか、ちょっと迷います。「順番の条件がない場合」が④のケースですね。

④同時に取り出すのと、戻さないで順番に取り出すのと、結果は一緒です。ただ、このケースの場合には「取り出す順序」の条件がありません。
 まずは、
 1個目が赤である確率:5/12
 2個目が青である確率:4/11
 3個目が白である確率:3/10
となって、これが同時に起こるのは、
  (5/12) * (4/11) * (3/10) = 1/22  (A)

 別なケースでは、
 1個目が白である確率:3/12
 2個目が青である確率:4/11
 3個目が赤である確率:5/10
となって、これが同時に起こるのは、
  (3/12) * (4/11) * (5/10) = 1/22
で(A)と同じことが分かります。どの順番でも、同じ確率になるのです。

 これが、3色のいろいろな順番があり得て、その場合の数は
  1回目が「赤」「青」「白」の3通り
  2回目が残った2色の2通り
  3回目は選択の余地なく残った1色の1通り
で、合計
  3 * 2 * 1 = 6 (通り)
です。

 従って、「赤、青、白をそれぞれ1個ずつ取り出す確率」は、(A)が6通りなので、全部を加えて
  1/22 * 6 = 3/11
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2016/03/01 19:37


3個同時なので①②と同様
(5C1×4C1×3C1)/12C3 = 3/11
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2016/03/01 19:37

① 4C2/9C2=6/36=1/6


② (5C1x4C1)/9C2=20/36=5/9
③ 5x4x3/12^3=60/1728=5/144
④ 5P1x4P1x3P1/12P3=60/1320=1/22

①②は順番を区別しない、③④区別するという方針で解いてます。
いずれも 条件に合う場合の数/全ての場合の数
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2016/03/01 19:37

No.1の回答者です。


すみません。
最後の最後でミスしました。
(5/9 × 4/8 × 3/7)÷6
ではなく
(5/9 × 4/8 × 3/7)×6
です。
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同時に、とありますが、1個ずつ順番に取り出しても同じ確率になります。
この手の問題の確率は、そうです。
2個とも白は、
1回目に9個から4個の確率なので、4/9、
2回目に8個から3個の確率なので、3/8
掛ければよいですから、4/9 × 3/8 (= 1/6)


1回目に赤、2回目に白は、5/9 × 4/8 = 5/18
1回目に白、2回目に赤は、4/9 × 5/8 = 5/18
合わせて、5/9 です。


これは簡単。
5/12 × 4/12 × 3/12


これは、さっきの、1個ずつ取り出す考えを応用します。
1回目に赤は5/9、2回目に青は4/8、3回目に白は3/7

順番に、赤青白、赤白青、青赤白、青白赤、白赤青、白青赤 の6通り(3P3=3×2×1=6)があるので、
(5/9 × 4/8 × 3/7)÷6
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2016/03/01 19:38

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赤玉、青玉、白玉がそれぞれ2個ずつ入った袋から、同時に2個の玉を取り出す時、次の確率を求めなさい。

(1)1個が赤玉、1個が白玉が出る確率

( 2 )2個とも異なる色がてる確率

( 3 )2個とも同じ色が出る確率

数学の問題です。分からないので、1からわかりやすく教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

先ずは一遍にやらないで、起こりえる場合の数を数えて見る。
上手いやり方はその後勉強すれば良い。

起こりうる場合の数を正確に数えて分母、出た結果の色も場合の数を正確に数えて分子とする。

起こりうる場合の数は30通り。赤赤でも場合の数は2通りある。
各球に番号を付けると以下
赤1、赤2、青1、青2、白1、白2

ここから2個取り出す場合を列挙して見る

赤1-赤2、赤1-青1、赤1-青2、赤1-白1、赤1-白2
赤2-赤1、赤2-青1、赤2-青2、赤2-白1、赤2-白2
青1-赤1、青1-赤2、青1-青2、青1-白1、青1-白2
青2-赤1、青2-赤2、青2-青1、青2-白1、青2-白2
白1-赤1、白1-赤2、白1-青1、白1-青2、白1-白2
白2-赤1、白2-赤2、白2-青1、白2-青2、白2-白1

可能性は30通り

(1)1個が赤玉、1個が白玉が出る確率
赤白は上に列記した中で、8通りの場合がある


( 2 )2個とも異なる色がでる確率
上に列記した中で異なる色は24通りの場合がある

( 3 )2個とも同じ色が出る確率
上に列記した中で同じ色は、6通りの場合がある

先ずは一遍にやらないで、起こりえる場合の数を数えて見る。
上手いやり方はその後勉強すれば良い。

起こりうる場合の数を正確に数えて分母、出た結果の色も場合の数を正確に数えて分子とする。

起こりうる場合の数は30通り。赤赤でも場合の数は2通りある。
各球に番号を付けると以下
赤1、赤2、青1、青2、白1、白2

ここから2個取り出す場合を列挙して見る

赤1-赤2、赤1-青1、赤1-青2、赤1-白1、赤1-白2
赤2-赤1、赤2-青1、赤2-青2、赤2-白1、赤2-白2
青1-赤1、青1-赤2、青1-青2、青1-白1、青1-白2
青2-赤1、...続きを読む


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