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確率の問題です。


赤玉四個、白玉3個、青玉 2個が入った袋から同時に3個を取り出すとき、次の確率を求めよ。
⑴3個とも赤玉である確率
⑵3個とも色が異なる確率
⑶3個の玉の色が 2種類である確率

解答、解説お願いします。

教えて!goo グレード

A 回答 (1件)

計算式や記号はよくわからないのですが


それぞれの玉に番号をつけてしまえばわかりやすいと思います。
赤玉は1・2・3・4
白玉は5・6・7
青玉は8・9 とします。
まず、9個の玉から任意の3個を取り出す組み合わせは
9×8×7÷(3×2×1)=84 で全84通りです。これがすべての分母

(1)3個とも赤は 4個の赤から3個とる組み合わせで 4通り
4÷84 ≒ 4.76% 1/21 です。

(2)3個とも色が異なる組み合わせは
赤4×白3×青2=24 24÷84 ≒ 28.6% 2/7 です。
番号で表記すると
1-5-8 2-5-8 3-5-8 4-5-8
1-6-8 2-6-8 3-6-8 4-6-8
1-7-8 2-7-8 3-7-8 4-7-8
これで青が9の場合を出すと24通りです。

(3)2色の組み合わせは
赤白 赤青 白青 で分けて考えて合算します。
赤白
赤2個と白1個 4×3÷(2×1)×3=18通り
赤1個と白2個 4×3×2÷(2×1)=12通り 計30通り
赤青
赤2個と青1個 4×3÷(2×1)×2=12通り
赤1個と青2個 4×2×1÷(2×1)=4通り 計16通り
白青
白2個と青1個 3×2÷(2×1)×2=6通り
白1個と青2個 3×2×1÷(2×1)=3通り 計9通り
2色の組み合わせ合計は 55通り  55÷84 ≒ 65.5% 55/84

(1)(2)(3)のすべての組み合わせを合計すると
4+24+55 = 83
これにすべてが白の場合の1通りを足すと全84通りになります。
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この回答へのお礼

解答までのわかりやすい解説ありがとうございます!

お礼日時:2021/01/06 20:56

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