![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
写真は平面曲線(y=f(x)で表せないグラフ)の接ベクトルと接線の方程式について述べたものなのですが、2つほどわからないことがあります。
①写真の赤線部のように接ベクトルは媒介変数t0で表されたx=ψ1(t0),y=ψ2(t0)をそれぞれ微分したものの成分(つまりγ'(t0)=(ψ1'(t0),ψ2'(t0)))が接ベクトルということですが、これがなぜ接ベクトルになるのかがわからないです。
確かに写真のようにPPh→/|PPh→|のhを0に近づけたら(つまりPhをP0に近づける)赤丸の式のようにγ'(t0)が分子に出てきますが、これはPPh→/|PPh→|のときに出てくるのであってPPh→だけのときにhを0に近づけてもγ'(t0)にはならないと思いました。
(lim[h→0]PPh→= γ'(t0)は成り立たない)なぜ、γ'(t0)=(ψ1'(t0),ψ2'(t0))が接ベクトルになるのか解説おねがいします。
②青線部は媒介変数t0における曲線の接線の方程式ですが、これは高校数学の数IIで習う直線の方程式と比べると単位接ベクトルが接線の傾きになっていると思うのですが、なぜ単位接ベクトルが接線の傾きになるのでしょうか?
以上の2点について回答おねがいします。
写真1枚目: https://d.kuku.lu/fnbhrrugd
写真2枚目: https://d.kuku.lu/5ap2jmg7m
写真1枚目と2枚目は繋がっています。
![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_14.png?e8efa67)
- 画像を添付する (ファイルサイズ:10MB以内、ファイル形式:JPG/GIF/PNG)
- 今の自分の気分スタンプを選ぼう!
A 回答 (1件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
①
lim[h→0]PPh→ = γ’(t0) は成り立たちません。
lim[h→0]PPh→ = 0→ になります。
曲線が連続なら必ず 0→ になるので、
lim[h→0]PPh→ が接ベクトルのわけがないです。
PPh→ と PPh→/|PPh→| は、(h≠0 である限り)
常に方向が同じですよね?
だから lim[h→0]PPh→/|PPh→| によって
接ベクトルを定義するのです。
これは、なぜそうなるかという話ではなく、
lim[h→0]PPh→/|PPh→| のことを「接ベクトル」と
呼ぶことに決めた...という、言葉の定義の話です。
②
これも同様。
曲線上の一点を通り、その点での接ベクトルと平行な直線
のことを「接線」と呼ぶ...と定義しただけです。
用語を定義するにあたって、幾何学的直感には
あまり依存しないほうがいい。定義があいまいになるだけですから。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 球面と接する直線の軌跡が表す領域 4 2023/07/30 12:37
- 数学 微分について教えてください 放物線y=x^2のx=1における微分係数を定義に従って求め、その点におけ 5 2023/04/16 15:38
- 数学 写真の問題についてですが、なぜxの2次方程式(k²+1)x²…=0が重解を持つ時のkの値が接線の傾き 6 2023/03/27 23:01
- 数学 数学直線の方程式とベクトル方程式について 直線の方程式で 点(x1,y1)を通り、直線ax+by+c 1 2022/08/12 12:13
- 数学 数学の問題で法線ベクトルについて 5 2022/11/13 12:45
- 数学 写真の図は中心(a,b)半径rの円とその円周上の(x1,y1)における接線lと円の中心とlを結ぶ任意 4 2023/08/08 16:20
- 数学 x^2+y^2*+z^2=169の点(5,12,0)における接平面の方程式を求めよという問題です。自 1 2022/12/24 00:40
- 数学 3次元実ベクトル空間において, 平面 P:x-y+z+1=0 と直線 L:2(x-1)=-y=-z 3 2022/10/29 14:39
- 数学 数学 多変数微積分 等位線上の点に接する直線と平行なベクトルを求めたいのですが、 このQ6の(1)に 1 2023/06/22 23:32
- 物理学 自己誘導について「V=-L(ΔI)/(Δt)」という式がありますが、電流と時間の変化か写真のグラフで 1 2022/11/06 09:04
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
ベクトル方程式がよく分からな...
-
写真は平面曲線(y=f(x)で表せ...
-
空間ベクトルの問題です。
-
数式の項でアルファベットとギ...
-
高校数学のベクトルのパラメー...
-
ベクトル空間 アフィン空間
-
線形数学です ベクトルの括弧?...
-
数学Ⅰ Ⅱ Ⅲ 以外に数学A B が有...
-
ベクトル
-
3つの線分は、同じ点で交わる...
-
偏差パターン類似度の計算方法...
-
rotの計算について
-
大学受験数学の質問です。 「平...
-
解答に「∵ベクトルOA+ベクトル...
-
行列式が負のときと正のときの違い
-
このようなベクトルOPをOA OBで...
-
模試の振り返り
-
一橋大のベクトルの問題です>_<
-
数Bについて
-
ベクトル
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学Ⅰ Ⅱ Ⅲ 以外に数学A B が有...
-
物理学にでてくる 位置ベクトル...
-
教育関係の方へ、「0」「零」を...
-
ベクトルの絶対値を微分
-
三角形の問題です。 △ABCと点P...
-
rotの計算について
-
線分ABを3:7に外分する点P
-
線形数学です ベクトルの括弧?...
-
3つの線分は、同じ点で交わる...
-
アドミタンスのベクトル軌跡に...
-
ベクトルの問題なんですが、教...
-
解答に「∵ベクトルOA+ベクトル...
-
ベクトルの基礎の問題なんですが…
-
3次元空間での傾き、切片の求め方
-
(平面ベクトル) このbベクトル...
-
複素数平面での|x+yi|² におい...
-
ベクトルの大きさの最小値
-
曲率の求め方
-
数Ⅱ平面ベクトルです。 三角形A...
-
数Bベクトル 平行四辺形ABCDに...
おすすめ情報