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解答に「∵ベクトルOA+ベクトルOB+ベクトルOC=ベクトル0と記載があるのですが、どこから導き出したのでしょうか。」

「解答に「∵ベクトルOA+ベクトルOB+ベ」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 分かりにくくてすみません。下の問題です。

      補足日時:2019/11/21 17:17

A 回答 (1件)

下の問題でしょうか?


Oは正三角形ABCの外心ですので、Oは△ABCの重心でもあります(・・・三角形の外心や重心などの性質を確認してください。おそらく数Aの範囲)
そこで、Oとは異なる点をO'、重心をGとおくと
重心の公式から
O'G=(1/3)(O'A+O'B+O'C)です ただしベクトルの矢印は省略
ここで、今回は外心Oと重心Gは同じものなのでGをOに置き換えます
→ O'O=(1/3)(O'A+O'B+O'C)…①
今回はOが重心として使われていたので、便宜上、重心公式のベクトルの始点をO'と置きましたが、
本来この始点はO'でなくても構いません
始点O'はAでもBでもCでもOでも、または全然別の点Dでも良いのです
という事で始点もOにしてみます
すると①は
OO=(1/3)(OA+OB+OC)
OOは0ベクトルですから両辺3倍すれば
→0=→OA+→OB+→OCです
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