No.3ベストアンサー
- 回答日時:
QがBCをm:nで内分する点とすると
AQ→=q
AB→=b
AC→=c
とすれば
q=a+{m/(m+n)}(b-a)={n/(m+n)}a + {m/(m+n)}b
aとbの係数=k1、k2 とすると
k1=n/(m+n)、k2=m/(m+n)
k1+k2=1
これ、ベクトルで図形を扱う時の基本のキ あたりで
教科書にじっくり説明が載ってる筈。
直線BCの方程式をaとbを使ってすっと書けるように
なってないと殆ど何も解けない。
教科書を良く読もう。
No.4
- 回答日時:
記号がズレてたので訂正
q=b+{m/(m+n)}(c-b)={n/(m+n)}b + {m/(m+n)}c
bとcの係数をk1、k2 とすると
k1=n/(m+n)、k2=m/(m+n)
k1+k2=1
No.2
- 回答日時:
↑AQ=(k/6)↑AB+(5k/12)↑AC…③
点Qは辺BC上の点だから
↑BQ=t↑BCとなる実数tがある
↑BQ=↑AQ-↑AB
↑BC=↑AC-↑AB
だから
↑AQ-↑AB=t(↑AC-↑AB)
両辺に↑ABを加えると
↑AQ=↑AB+t(↑AC-↑AB)
↑AQ=↑AB+t↑AC-t↑AB
↑AQ=↑AB-t↑AB+t↑AC
↑AQ=(1-t)↑AB+t↑AC
↓これと③は等しいから
(k/6)↑AB+(5k/12)↑AC=(1-t)↑AB+t↑AC
両辺に-(1-t)↑AB-(5k/12)↑ACを加えると
{(k/6)-(1-t)}↑AB={t-(5k/12)}↑AC
↑ABと↑ACは1次独立だから
(k/6)-(1-t)=0
t-(5k/12)=0
k/6=1-t
5k/12=t
∴
(k/6)+(5k/12)=(1-t)+t=1
No.1
- 回答日時:
内分点の公式利用です
内分点の公式から
QがBC上にありBQ:CQ=m:nなら
ベクトルの矢印は省略
AQ=(nAB+mAC)/(m+n)
={n/(m+n)}AB+{m/(m+n)}AC
係数の和は1でしょ!
外分公式でも同じこと
ゆえにm,nが任意でも係数の和が1ならQは分点となり
直線BC上に来るのです
詳しくはテキスト参照
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