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A 回答 (9件)
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No.17
- 回答日時:
三角形ABCの辺BCを挟んだA店の反対側にD点を足して平行四辺形ABCDを形成する。
内接円の中心は、2当分線の性質から対角線AD上に存在する。
その場合、対角線上の点Xとした時、AXは定数αとしてベクトルAX=α(ベクトルAB+ベクトルAC)となる。
事実、ベクトルAD=ベクトルAB+ベクトルACである。
No.16
- 回答日時:
もう 1つおまけだが以下の ( ) 内を適切に埋めてみるといいかもね:
B と I から辺 CA に下した垂線の足をそれぞれ D, E とする. このとき BD と IE の長さの比 |BD|:|IE| を, △ABC の面積を 2通りに考えることで求める.
まず △ABC = △IAB + △IBC + △ICA であり, I から 3辺 AB, BC, CA までの距離は全て同じだから
△ABC = △IAB + △IBC + △ICA = ( )|IE| + ( )|IE| + ( )|IE| = ( )|IE|.
一方辺 CA を底辺, BD を高さと思うと
△ABC = ( )|BD|.
よって |BD|:|IE| = ( ):( ).
ここで直線 BI と辺 CA の交点を F とすると |BI|:|BE| = |BD|:(|BD|-|IE|) = ( ):( ) であり, 従って I を通り辺 CA に平行な直線と 2辺 BC, BA との交点をそれぞれ X, Y とすると |BX|:|BC| = |BY|:|BA| = |BI|:|BE| だから
BX = ( )BC, BY = ( )BA.
I は直線 XY 上にあるので BI = sBX + (1-s)BY と書け, BX, BY をそれぞれ BC および BA に置き直して BI = αBC + βBA とすると α + β = ( ) となる. これから
AI = AB + BI = [α + β + (1-α-β)]AB + αBC + βBA = αAC + ( )AB.
No.5
- 回答日時:
続き
AI^2=19
AI=√19
ベクトルABとベクトルACの角度は、
64=49+81-126*cosA
cosA=66/126=11/21
AB上の点GとAC上の点HをそれぞれベクトルABとベクトルACを並行移動してI点を通った場合の交点とすると、平行四辺形となる。
隣り合う角の和は180度となる。
AI^2=AG^2+AH^2-2AG*AH*cos(180-A)
①19=AG^2+AH^2+2AG*AH*11/21
②GH^2=AG^2+AH^2-2AG*AH*11/21
①から②を引くと、19-GH^2=4AG*AH*11/21
三角形の相似から、BC//GH
従って、AB:AG=AC:AH=BC:GH(縮尺をαとおく)
19-α^2*64=α^2*63*44/21
(64+132)α^2=19
α^2=19/196
α=√(19/196)
従って、ベクトルAI=√(19/196)(ベクトルAB+ベクトルAC)
あってるかわからん!
No.4
- 回答日時:
三角形と内接円との接点を、それぞれAB、BC、CAの間でD、E、Fとする。
円は確変に直角に接するため、三角形の合同条件により
AD=AF、BD=BE、CE=CF。
AD+BD=9、BE+CE=8、CF+AF=7
∴AD=4、BE=5、CF=3
AD^2+r^2=AI^2 → r^2=AI^2-14
ヘロンの公式から、s=(9+8+7)/2=12
S=√(12*3*4*5)=12√5
S=r/2*(9+8+7)=12r=12√5
∴r=√5
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No.3
- 回答日時:
ベクトルの問題というよりは、中学レベルの初等幾何の知識を問う問題。
AI の延長が BC と交わる点を D とするとき, BD and/or DC の長さが求められれば、終わったに等しい。
計算間違いしていなければ ↑AI = (7/24)↑AB + (3/8)↑AC
よく分からなければ、まず
BD : DC = AB : AC
AI : ID = BA : BD
を証明することから始めましょう。
No.1
- 回答日時:
http://mathtrain.jp/distance ここに内心の基本定理が載っています。(最終閲覧日 2016年4月10日)あとはベクトルの基本定理をよく見返してください。これくらいしか回答できないです・・・スミマセン。理系とはいうものの得意ではなかったです
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