このようにベクトルを定義した時同一直線上にない等しいベクトルの始点と終点を結ぶと平行四辺形が出来るの

このようにベクトルを定義した時同一直線上にない等しいベクトルの始点と終点を結ぶと平行四辺形が出来るのはなぜでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 写真の続きです。

  
    補足日時：2018/09/11 21:13

• 始点と始点、終点と終点でした。

    補足日時：2018/09/11 21:14

• 3次元ユークリッド空間内でです

    補足日時：2018/09/11 23:37

• →AC=→BDなのは各成分が等しいからでしょうか？

    補足日時：2018/09/11 23:49

No.1 回答者： OTZ-STO 回答日時： 2018/09/11 22:35

等しいベクトルとは、平行で長さが等しいベクトルのことです。

あとは平行四辺形になる条件｢一組の対辺が等しくて平行｣から証明されます。

この回答へのお礼

写真では各成分が等しい矢印を等しいベクトルと定義しており平行で長さが等しいベクトルを等しいベクトルとはしていないと思います。

お礼日時：2018/09/11 22:42

No.2 回答者： OTZ-STO 回答日時： 2018/09/11 22:52

各成分が等しいベクトルと平行で長さが等しいベクトルは同じですよ

この回答へのお礼

長さが等しいというのは三平方の定理でわかりますが平行なのはなぜですか？

お礼日時：2018/09/11 22:56

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/09/11 23:28

とりあえず, この空間における「平行四辺形」を定義してください.

この回答へのお礼

2組の対辺がそれぞれ等しい四角形です。

お礼日時：2018/09/11 23:42

No.4 回答者： OTZ-STO 回答日時： 2018/09/11 23:30

先に平行四辺形であることを証明して、そこから平行であることをいいます。

始点をA(x1,x2,x3)とするベクトル→a=(a,b,c)と始点をB(y1,y2,y3)とするベクトル→b=(a,b,c)は各成分が等しいので等しいベクトルです。→aの終点Cは(x1+a,x2+b,x3+c)、→bの終点Dは(y1+a,y2+b,y3+c)となります。

次に→ABと→CDについて考えます。
→AB=(y1-x1,y2-x2,y3-x3)
→CD=(y1+a-(x1+a),y2+b-(x2+b),y3+c-(x3+c))
=(y1-x1,y2-x2,y3-x3)

三平方の定理から
→aと→bの長さは等しく、
→ABと→CDの長さも等しいので
二組の対辺がそれぞれ等しいので
四角形ABDCは平行四辺形。

平行四辺形の二組の対辺は平行なので
→a//→b

この回答へのお礼

4点が同一平面上にある事は示さなくても2組の対辺がそれぞれ等しければ平行四辺形になるのでしょうか？

お礼日時：2018/09/11 23:33

No.5 回答者： OTZ-STO 回答日時： 2018/09/11 23:43

じゃあ

→AB+→AC
=→AB+→BD
=→AD
よって4点A,B,C,Dは同一平面上にある。

この回答へのお礼

→AC＝→BDなのはなぜでしょうか？

お礼日時：2018/09/11 23:46

No.6 回答者： OTZ-STO 回答日時： 2018/09/11 23:48

→AC=→a、→BD→bです。

等しいベクトルだと定義しました

この回答へのお礼

各成分が等しいからでしょうか？

お礼日時：2018/09/11 23:50

No.7 回答者： OTZ-STO 回答日時： 2018/09/11 23:52

そうです。

補足写真の(2)の部分ですね。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます

お礼日時：2018/09/11 23:55

No.8 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/12 15:00

図のように　紫で示したベクトルを同一直線上に並ばないように平行移動したものが　

青と赤で示したベクトルだとします。
平行移動しただけなので、紫青赤はみな、向きも大きさも等しいベクトルです。
（青と赤は平行で長さが等しい）
だからこの赤と青のベクトルを含む図のような四角形を描くと（ベクトルの始点と終点を結ぶと）、それは平行四辺形になります。
（平行四辺形になる条件：「1組の向かいあう辺が等しくて平行である」を満たしているから）
したがって、同一直線上にない等しいベクトル(ベクトルACとベクトルBD)の始点と終点を結ぶと平行四辺形が出来ることが分かります。
これは、空間でも平面でも同じことです！＾＾

（ちなみにこれを答案に書くような要領で示すなら
同一直線上にない等しいベクトルを→AC、→BDとすると
→AC=→BD　で
|→AC|=|→BD|
またベクトルの平行条件から→AC//→BD
すなわちAC=BD
AC//BD
よって、1組の向かいあう辺が等しくて平行であるから四角形ABCDは平行四辺形
すなわち、同一直線上にない等しいベクトルの始点と終点を結ぶと平行四辺形が出来る

このような感じになると思います。）