ベクトルと座標系につきまして

すみません。基本的な事を質問させてください。

数学や物理で、ベクトルが出てくるかと思います。

元々のベクトルの定義は、有効線分について、向きを考慮して、その始点位置を区別しない（同一視する。）。
このように幾何ベクトル、あるいは矢印としてのベクトルが定義されるかと思います。
この矢印ないし、幾何ベクトルがベクトルとしての出発であり、座標系とは関係なく成立する概念である。

そこに、空間上にデカルト座標系などをひとつ定めると、ベクトルを座標軸に沿った成分として、数値の組み合わせで先の幾何（矢印の）ベクトルを表現できる。
これが、数ベクトルである。

数ベクトルの利点としては、成分ごとに微分や積分など実数に対して行っていた演算を行うことが出来るので、定量的扱いが可能になることである。
これにより、コンピュータによる数値計算も可能になる。（成分に対して、数値微分や数値積分などを行えば良い）

このような理解で良いのでしょうか？

ちょっと分からなくなりました。

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2022/04/03 07:15

数学教育上ではいわゆる矢線ベクトルを先に習ってから次に数ベクトルを習うのが普通でしょうが、質問文にあるような「矢線ベクトルがベクトルとしての出発点であり、数ベクトルはそこから派生したもの」と言った捕らえ方をする必要はないと思います。

矢線ベクトルと数ベクトルは同じものを見方を変えて表現したものなので「どちらが第一義的か」みたいな優先順位を付ける事はできません。

それから矢線ベクトルの向きは座標系の取り方によって変わるわけですから「矢線ベクトルは座標系とは関係なく成立」とは言えない事になります。数ベクトルの成分が座標系の取り方によって変わるわけですから、同等の存在である矢線ベクトルも「座標系の取り方とは無関係」とは行かないのは当然でしょう。