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平面上での速度を(3,4)とすると、
速さは5[m/s]などと書きますが、
速度の単位はどのように書くのでしょうか?

できれば具体的に書かれている本やサイトを知りたいのですが。

質問者からの補足コメント

  • (3[m/s],4[m/s])
    もしくは
    (3,4)[m/s,m/s]
    という答えを期待したのですが。
    これは表記の習慣の問題と思うのですが、そのような表記は絶対にしない習慣なのでしょうか?

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2018/03/08 00:14
  • 個人的には、スカラーに単位を付ける記述があるなら、ベクトルの数値にも単位を付けたほうがいい気もします。
    直交座標(x[m],y[m])
    極座標(r[m],θ[rad])
    (x,y)→(u(x,y),v(x,y))という座標変換なら
    (x[m],y[m])→(u(x,y)[u(m,m)],v(x,y)[v(m,m)])とか。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2018/03/08 00:34
  • http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/unndouryo …

    にはベクトルに単位がつけられていました。

      補足日時:2018/03/08 12:37

A 回答 (7件)

>(3[m/s],4[m/s])


これは見るけど
>(3,4)[m/s,m/s]
これは見たことないですね。

後、単位に[ ]を付けるのは、高校ではそう教えるけど、
SIや計量法で規定されていない書き方なので注意。
#学会によっては未だ[ ]推奨もあるそうですか、陋習です。

(3 m/s, 4 m/s) を推奨。
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No.1&2 です。



>個人的には、スカラーに単位を付ける記述があるなら、ベクトルの数値にも単位を付けたほうがいい気もします。

別に、付けたいならつけてもよいと思います。直交座標なら間違いではないと思います。

ただし、「ベクトル」というものが、何らかの「単位ベクトル」を定めて、たとえば
 →i, →j, →k
という単位ベクトルを決めて
 →x = a*(→i) + b*(→j) + c*(→k)
となるものを
 →x =(a, b, c)
と表記するとすれば、「単位」は「単位ベクトル」の側についていると考えるべきであって、成分 a, b, c は「その何倍か」を示すものだと思います。

まあ、自論を主張するつもりもないので、そんな感じかなあという程度です。
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№3です。

(3[m/s],4[m/s])=(3,4)[m/s]
と書くのかどうか(ベクトルvと文字で書いた時には右辺の形にしかかけない)、まだ気になっております。

(3[m/s],4[m/s])はベクトルVの先端の座標をA点とすると、A点のy軸座標とx軸座標を表しています。
数学の曲線y=aX^2上の点Aの座標を(2、4a)とするのと同じです。これ以上簡略化出来ません。
(3[m/s],4[m/s])の間のカンマは左と右は別次元と言う意味です。
>平面上での速度を(3,4)とすると、
とありますが、速度を単位も無い(3,4)で表すことはありません。従って、(3,4)[m/s]は速度の表記ではありません。x-y座標の(3,4)へ何を付けても意味を持ちません。
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「SI ではたぶんこうなるはず」というはなし.



物理量を「単位とその単位で表した値の積」で表示することになっています. つまり
3[m/s]
ではなく
3 m/s
と書くべきです. そして, 「ベクトル」ということを考えれば (あまりしないけど)
(3 m/s, 4 m/s)=(3, 4) m/s
と書くことは可能です.

あと, 物理量を表す文字はその文字自身が何らかの単位を持っています. つまり,
速度ベクトル v
といえば v は (m/s など) なんらかの適切な単位を含んでいます. 逆にいうと, 速度ベクトル v に対して
v m/s
と書くのは「L T^-1 の次元を持つ値である v に対しさらに m/s という単位を乗じている」ので不適切です.
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平面上でのある速度vのy軸、x軸の速度成分を(3m/s,4m/s)とすると、三平方の定理でv=√9+16=√25=5m/s


のように書きます。√の中の単位はm^2/s^2です。√を外すと単位はm/sに戻ります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
(3[m/s],4[m/s])=(3,4)[m/s]
と書くのかどうか(ベクトルvと文字で書いた時には右辺の形にしかかけない)、まだ気になっております。

お礼日時:2018/03/08 13:43

No.1です。



>これは表記の習慣の問題と思うのですが、そのような表記は絶対にしない習慣なのでしょうか?

はい、しません。
直交座標ならそう書けなくもない気がすると思いますが、極座標や円筒座標だったらどうします?
この回答への補足あり
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「速度」とは、「方向」をもった「速さ」です。

つまり「ベクトル」です。
なので、その「大きさ」(ベクトルの絶対値)の単位は、「速さ」と同じ [m/s] などです。

「方向」には単位はありません。座標のとり方によって決まります。

>できれば具体的に書かれている本やサイトを知りたいのですが。

ベクトルについて書かれている本やサイトを見ればよいと思います。
この回答への補足あり
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Q慣性モーメントの単位

慣性モーメント単位が kgf・m^2 と表されているのですが、なぜ kgf なのでしょうか?
また、単位変換して kg・m^2 にするにはどうすればよいのでしょうか?
どなたか、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

SI単位系では、慣性モーメントの単位はkg・m^2です。
ですが、重量単位系:力をW(kgf)として、力の単位にN(ニュートン)を用いないで慣性モーメントを定義する場合にkgfが現れます。それでも、慣性モーメントの単位はkgf・m・s^2です。ではkgf・m^2とは何なのかというと、GD2(ジーディースクエア)といって、正式には慣性モーメントではないが慣性モーメントの前段階のような値、ということです。例えば、円柱の上下方向の慣性モーメントはSI単位系では1/2MR^2(M:質量、R:半径、単位はkg・m^2)ですけど
これをGD2で表すと、1/2WD^2(W:重量、D:直径,単位はkgf・m^2)となります。重量は質量と値は等しいですが"質量"ではなく力です。つまり、質量に重力加速度がかかっています。ですから、慣性モーメントにするにはgで割る必要があります。また、直径の2乗で定義されてるから、半径の2乗に直すためさらに4で割ります。
それで、単位がkgf・m^2
からkgf・m・s^2となるわけです。ですが、相変わらず
kgfが入っているのでこれをSI単位に変換するには、
重量M=質量W(ただし値のみ。単位は異なる)であること
を利用し、1/2WD^2[kgf・m^2]をW→M、D→Rとし、4で割って、改めて単位をkg・m^2と置けばいいのです。他の慣性モーメントについても、全ての項がWD^2となっているから、同様に4で割り単位をkgf・m^2→kg・m^2とするだけです

参考URL:http://www.keiryou-keisoku.co.jp/databank/kokusai/torukusi/torukusi.htm

SI単位系では、慣性モーメントの単位はkg・m^2です。
ですが、重量単位系:力をW(kgf)として、力の単位にN(ニュートン)を用いないで慣性モーメントを定義する場合にkgfが現れます。それでも、慣性モーメントの単位はkgf・m・s^2です。ではkgf・m^2とは何なのかというと、GD2(ジーディースクエア)といって、正式には慣性モーメントではないが慣性モーメントの前段階のような値、ということです。例えば、円柱の上下方向の慣性モーメントはSI単位系では1/2MR^2(M:質量、R:半径、単位はkg・m^2)ですけど
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