重心と質量中心の違いについて

ウィキペディアに、
重心と質量中心は本来は異なるのだが、
重力が一様であれば、重心は質量中心と同じであるためしばしば混同されている
と書いてあります。
具体例や図を元に理解したいのですが、いろいろ探したり考えてもよくわかりません。

例えば3次元空間の位置ベクトルrの位置に質量mの質点、
位置ベクトルsの位置に質量Mの質点があったとします。

2質点に重力(ベクトル)mg、Mgがはたらいたとして、それぞれが平行と考えられるとき、
位置ベクトルmr+Ms/(m+M)の位置に重力(ベクトル)mg+Mgがはたらいたとみなせるので、
位置ベクトルmr+Ms/(m+M)の位置を質量中心というと思います。

2質点にはたらく重力(ベクトル)mg、Mgの合成ベクトルの大きさはmg+Mg、
合成ベクトルの作用点が位置ベクトルmr+Ms/(m+M)の位置ということだと思います。

作用点は作用線上ならどこでもいいと思いますが、
質量中心は、質量と位置のみで定義されると思います。

いままでは重力(ベクトル)mg、Mgが平行と考えられるときでしたが、
平行とみなせないときは、合成ベクトルの作用点がずれるのは理解できます。
その作用点を重心というと思うのですが、作用線上をずらせると思うのです。
重心の定義では1点に定まらないのでしょうか？

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/03/11 21:51

まず定義。

質量中心=質量分布の平均位置。重力場とは無関係。
重心=剛体の重カの作用点。

で、特定の方向の重力しか考えないのであれば、
重心はー点に定まりません。任意方向の均一な重力場
における共通の重心はー点になります。これが普通
重心と呼ばれているものです。

不均一重力場は最早角度を動かしたり出来ないので
重心が点というのは捨てるしかないでしょうね。
あるいは何か条件を付け加えて作用点を決めるように
すればよい。

軌道工レベーターでこういう計算をするみたいですね。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/03/11 17:28

＞2質点に重力(ベクトル)mg、Mgがはたらいたとして、それぞれが平行と考えられるとき、

ですから、その仮定自体が「重力が一様であれば」ということです。
その仮定で議論しても「重心と質量中心が異なる」結果は出てきません。
「２つの質点（質量 m, M）に働く力は場所によって異なる」という仮定で考えてください。

その場合には、一様な重力によって定義される「重心」と、m に働く力が m*a1 で、M に働く力が M*a2 の場合（要するに働く加速度が一様ではない場合）とで、そのつり合い点は一致しないことになりますよね？

例えば太陽との万有引力場に対する地球と火星の質量中心は、単純な地球と火星の２体問題（太陽がない場合の）の重心位置とは異なりますよね？　(太陽に近くてより引力の大きい地球に寄った位置に「質量中心」があると思います）