力学v=r×ωにつきまして

すみません。力学で
速度ベクトルv, 位置ベクトルr, 角速度ベクトルωとして、
v = r × ω
という性質が、あると思います。この関係式が成立するのは、円運動の中心を位置ベクトルの基点に取った場合に限りますか？

ωが出ているので、何かしら回転運動が関係しているとは思うのですが…

質問者からの補足コメント

• すみません。外積の順番が逆でしたね。
  申し訳ありません。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/08/03 20:46

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/03 07:46

ωとrは適当に定めた定点を基準にした

運動の角速度ベクトルと位置ベクトル

一般に
v=vr+ω×r
(vrはvの動径方向の正射影ベクトル)

なので円運動を含め、動径方向の速度を持たない運動では
v=ω×r
質問の式は順番がおかしい。


運動は円運動とは限らないし

v=vr+ω×r

は任意の運動で成り立つ。
回転とは任意の運動から抽出できる
運動の性質であることに注意しよう。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/02 17:00

No.2 です。

失礼、

　→ω = (1/|r|^2) →r × →v　　　①

ですね。

No.3 回答者： 人は皆親戚 回答日時： 2022/08/02 16:34

速度ベクトルv, 位置ベクトルr, 角速度ベクトルωとして、

速度v = 振幅r × ω(2πｆ)の性質は、円運動の中心を位置ベクトルの基点に取った場合もあるけど、
等速円運動で正弦波が出来たり、振幅運動や電流計算や回転やトルクなど多くの計算に使われています。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/02 16:15

角速度をベクトルとして定義するときの

　→ω = →r × →v　　　①

ではありませんか？
「性質」というよりは「定義」です。
どちらかといえば、「角運動量」を定義するために、角速度をこのように定義していると思います。

角速度や角運動量が「どっち向きか」なんて、人間が考えて定義する以外ありませんから。
ちなみに、①は「右手系」「右ネジ系」の定義です。

↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E9%80%9F …
https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/physics/categ …

No.1 回答者： himagene 回答日時： 2022/08/02 15:18

正しくは　v=ω×r ではありませんか。

「性質」ではなくて「関係式」。別に円運動とは限りませんが、ある短い区間では（微分的）円運動と見なすことができます。つまり曲率の中心から。