xy平面上を運動する物体Aがある。この物体の時刻tにおける位置ベクトルra(t)がra(t)=p +qtと表されている。ここに、ベクトルpとqは一定のベクトルであり、その成分表示はp=(2.2),q=(4.8)であった。
また、時刻t=0において物体Aと同じ位置を同じ速度で出発した物体Bが、物体Aと同じ直線上を、速度に比例した加速度を受けながら運動している。物体Bの時刻tにおける位置ベクトルをrb(t)、速度ベクトルをvbとする。時刻tにおける物体Bの加速度は、定数kを用いて−kvb(t)と表されていた。
問 物体Aのxy平面上の運動の軌跡は傾き①2の直線であり、物体は時刻t=②−1/4にx軸上の位置x=③1を速度④
(4.8)で通過する。
①しか分かりません
②からの式と考え方教えて欲しいです
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
p=(2, 2), q=(4, 8) なので
ra(t) = (2, 2) + t(4, 8) = (2 + 4t, 2 + 8t) (A)
この軌跡の式は
x = 2 + 4t (B)
y = 2 + 8t (C)
から t を消去すれば、(B) より
t = (x - 2)/4
を(C)に代入して
y = 2 + 8[(x - 2)/4]
= 2 + 2(x - 2)
= 2x - 2
よって、傾きは 2 ←これが①
x 軸上を通過するときには、y座標が 0 になるので (A) で
2 + 8t = 0
となるのは
t = -1/4 ←これが②
のとき。
このときの x 座標は、(A) の x座標より
x = 2 + 4(-1/4) = 1 ←これが③
速度は、(A) を t で微分して
va(t) = dra/dt = (4, 8) ←これが④
No.1
- 回答日時:
(x,0)を通る時刻を聞かれてるから
位置ベクトルのY成分=0となる時刻をrat
の式で求めるます…二番目
3番…求めたtを位置ベクトルrat
へ代入すれば、x座標が求められる
4番…微分するまでもなく
Aは単位時間あたり(4,8)の変位があるので、速度は一定で
(4.8)
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