xy平面上を運動する物体の位置がr=(rcosωt、rsinωt)と表される時の速度と速さ、加速度と

xy平面上を運動する物体の位置がr=(rcosωt、rsinωt)と表される時の速度と速さ、加速度と加速度の大きさを求める問題で質問があります。

速度の方では微分をしたv=(-rωsinωt、rωcosωt)が答えですが、速さでは|v|=rωと足した値になります。

自分は速度は大きさと向きを書くもので速さは大きさを書くものだと思っています。なのに速度vの方は2乗してたしたrωとして書かなくても良いのは何故ですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： kantansi 回答日時： 2023/06/26 11:19

速度（ベクトル）と速さ（スカラー）の違いについて説明します。

速度（ベクトル）は、物体が単位時間あたりに進む距離と進む方向を表します。速度ベクトルの大きさは速さ（スカラー）と呼ばれ、物体が単位時間あたりに進む距離を表します。つまり、速度ベクトルの大きさは速さそのものです。

速度ベクトルを表す式 v = (-rωsinωt, rωcosωt) において、速度の大きさ（速さ）は以下のように求められます。

|v| = √((-rωsinωt)² + (rωcosωt)²)
= √(r²ω²sin²ωt + r²ω²cos²ωt)
= √(r²ω²(sin²ωt + cos²ωt))
= √(r²ω²)
= rω

したがって、速度ベクトル v の大きさ |v| は rω となります。

速度ベクトル v を2乗して足し合わせることで速さを求めるのは、速度の大きさを求める方法の一つです。速度ベクトルの各成分を2乗して足し合わせることにより、速度の大きさを求めることができます。

したがって、速度の大きさを rω として書くことは正しい表現方法であり、速さを求めるために速度ベクトルの各成分を2乗して足し合わせる必要はありません。速度の大きさは速度ベクトルの大きさそのものであると言えます。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/06/27 01:37

あなたの考えだとどう書いたら正解なのでしょう？？？

v=rω(-sinωt、cosωt)

というように

大きさ×方向ベクトル

という形にしたいのでしょうか？

「rωとして書く」というのが私には意味不明です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/06/26 13:52

＞速さでは|v|=rωと足した値になります。

何と何を足すとそうなるのですか？

＞速度の方では微分をしたv=(-rωsinωt、rωcosωt)が答えですが

→v はベクトルで
・x 方向の成分：vx = -rωsin(ωt)
・y 方向の成分：vy = rωcos(ωt)
なので、ベクトルの「大きさ（長さ）」（必ず正か 0）は、三平方の定理から
　|→v| = √(vx^2 + vy^2) = rω
になりますよね？
「速さ」とは「速度ベクトルの大きさ」ということです。

＞なのに速度vの方は2乗してたしたrωとして書かなくても良いのは何故ですか？

何を言っているのか分かりませんが
　vx = -|→v|sin(ωt)
　vy = |→v|cos(ωt)
ということですよ？