力学の問題です

直径６０cmの円盤を水平な床上に鉛直に立て、右向きに重心の速度Va=3{m/s] と反時計回りに角速度ωa=200[rad/s]を与えながら転がす。摩擦係数をμ=0.25とするとき、床との滑りが無くなるまでの時間
時間tを求めなさい。
僕の考えでは５つのつり合い式
・α=2π(ω-ωa)/t
・a=(v-va)/t
・ma=-mgμ
・mgμｒ=Iα
・v=rω
*ここでは
角加速度をα
加速度をa
物体の質量をｍ
慣性モーメントをＩ
物体の半径をr
とおいた。

このつり合い式を解くと解tが求まると思うのですが、教科書の解：8.57secと一致しません。
どなたかよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2011/04/09 07:44

ωaとωは角速度の絶対値であるとすると，回転方向は逆向きですから

α = (ω+ωa)/t = 2μg/r
a = (v - va)/t = -μg

となります。ω = v/r　として，これらをv，tの連立方程式として解くと

v = (2va - rωa)/3
t = (va + rωa)/(3μg) = 8.57 [s]

を得ます。