
A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
追伸
f(t) のフーリエ変換が f(ω) ですね。その電力スペクトラム(密度)が {f(ω)}^2, でその自己相関関数は、{f(ω)}^2 の逆フーリエ変換になりますね。この三つが指針ですね。
f(t)=A :[-T/2 ~+T/2}
f(t)=0 :以外
f(ω)=∫[-∞ ~+∞}f(t)*e^-jωtdt
=∫[-T/2 ~+T/2}A*e^-jωt dt=2A*sinω(T/2)/ω
{f(ω)}^2=f^2(ω)=4A^2*sin^2(ωT/2)/ω^2
自己相関
ρ(t)=(1/2π)∫[-∞ ~+∞}f^2(ω)*e^jωtdω
=(1/2π)∫[-∞ ~+∞}f^2(ω)*cosωt dω
これは、ρ(0)=T, ρ(±T)=0 の三角波ですね。
参考書にはいろいろなことを書いてると思いますがね。参考程度に
No.3
- 回答日時:
ウィーナ・ヒンチンの定理により
自己相関関数を求めフーリエ変換すれば電力スペクトル密度が求まります
自己相関は集合平均で求めるのが望ましいのですが
信号集合を用意して計るのは実用的でないので
弱エルゴート性が成立しているもとのして
通常は時間平均で求めます
No.2
- 回答日時:
連続スペクトルの場合のParsevalの等式
∫[-∞ to ∞]|f(t)|^2dt
=(1/2π)∫[-∞ to ∞]|F(ω)|^2dω
で左辺は信号の全エネルギー量.一方,右辺の量は,角周波数がωからω+dωの間の信号のエネルギーを足し合わせて全エネルギー量を表現したものと考えられます.信号の強さをエネルギーで表す場合は,ωの関数としての信号の強さは,|F(ω)|^2に比例すると考えられますね.したがって,|F(ω)|^2をf(t)のエネルギー密度スペクトル(Energy Spectral Density:ESD)といいます.
電力スペクトル密度(Power Spectral Density:PSD)は,ESDの時間平均なので,非周期信号の場合,
lim[T_0→∞]|F(ω)|^2/T_0
がPSDを表していることになります.ですが,この場合,mmkyさんが計算してくれた式を使うと,エネルギースペクトルは各周波数が0から2π/Tの間の低い値で大部分を占めていることが分かりますが,この式で計算すると,PSDは0になってしまいますね.ちょっと僕自身PSDの理解が不十分なので,PSDの式lim[T_0→∞]|F(ω)|^2/T_0についてはあまり信用しないで下さい.
No.1
- 回答日時:
[大きさA、パルス幅Tの非周期信号の電力スペクトルを求める式]
f(t)=A :[-T/2 ~+T/2}
f(t)=0 :以外
f(ω)=∫[-∞ ~+∞}f(t)*e^-jωt
=∫[-T/2 ~+T/2}A*e^-jωt=2A*sinω(T/2)/ω
E=(1/2π)∫[-∞ ~+∞}|f(ω)|^2dω
=(1/2π)∫[-∞ ~+∞}4A^2*sin^2ω(T/2)/ω^2 dω
=(2A^2/π)∫[-∞ ~+∞}{sin^2(ωT/2)/ω^2}dω
後は数学問題
参考程度に
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