高校の物理の交流の範囲で質問があります。 コイルに流れる交流電流はπ/2だけ遅れるので、 電圧v=V

高校の物理の交流の範囲で質問があります。
コイルに流れる交流電流はπ/2だけ遅れるので、
電圧v=Vsinωtのとき電流はi=Isin（ωt−π/2）になるというのがありますけど、僕は　
i=Isinω（t−π/2）だと思いました。　
グラフで考えれば平行移動の考え方で僕の方が正しくないですか？なぜ間違ってるか教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/26 18:32

＞グラフで考えれば平行移動の考え方で僕の方が正しくないですか？

正しくないです。
「t」は時間です。
そして「周期」ごとに同じ値になるようにしないといけません。

電圧
　v=Vsinωt　　　　①
とは
　t = 0 [s] のとき v=0
　t = m(2π/ω) [s] のとき v=0
になるということです。
この
　T = 2π/ω [s]　　　　②
を「周期」と呼びます。
「周期の逆数」
　f = 1/T = ω/2π [1/s] = ω/2π [Hz] 　　　③
を「振動数」と呼びます。

「ω」は「角振動数」と呼びます。
　ω = 2πf [rad/s]　　　　④
です。

「周期1秒」の正弦波では
　T = 2π/ω = 1 [s]
つまり
　ω = 2π [rad/s]
なので、
③より
　f = 1 [Hz]
このとき①は
　v = Vsin(2πt)
であり
　t = 0 [s] のとき v=Vsin(0) = 0
　t = 1 [s] のとき v=Vsin(2π) = 0
になりますね。

同じく「電流」で考えれば、
　i=Isin(ωt - π/2)
なら、周期1秒のとき
　i=Isin(2πt - π/2)
となって
　t=0 のとき i = Isin(-π/2) = -I
　t=1 のとき i = Isin(2π-π/2) = Isin[(3/2)π] = -I
で「1秒周期の値」になっていますね。

i=Isin[ω(t−π/2)]
では、周期1秒のとき
　i=Isin[2π(t - π/2]
となって
　t=0 のとき i = Isin(-π^2) = ??
　t=1 のとき i = Isin[2π(1-π/2)] = ??
ですね。

あまり難しいことを考えずに、位相が π/2 遅れるので
　i = Icosωt = Isin(ωt - π/2)
ですよ。
sin(ωt - π/2) を加法定理で展開すれば
　sin(ωt - π/2) = sin(ωt)cos(-π/2) - cos(ωt)sin(-π/2)
= cos(ωt)
ですから。