物理、積分定数について

v(t)=Aωsinωt に対する加速度a(t)と位置x(t)を求める問題です。
初期条件→加速度a(t)=a0, v(0)=v0, x(0)=x0

この時の加速度はただ微分するだけなので大丈夫です。
この時の位置を求める問題なのですが、

∫(0→t)[Aωsinωt]dt = -Acosωt + A
このように積分定数らしきものをAで置くときの意味が分かりません。

そしてｔ＝０を代入して
∫(0→t)[Aωsinωt]dt = -Acosωt + C１
のように積分定数を使っていい場合とで分けて書かなければいけないそうです。
なぜでしょうか。なんで最初からCをつかった下の答えのみで答えではいけないのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： こんばんエックス 回答日時： 2020/06/12 01:47

∫(0→t)[Aωsinωt]dt = -Acosωt + A

の等式に対する認識が間違っていますね。
積分区間が書かれていない時に積分定数を使います。
∫[Aωsinωt]dt = -Acosωt + C（Cは積分定数）

一方積分区間が定まっている場合は積分定数を用いず、積分した関数のの｢終点を代入した結果｣と｢始点を代入した結果｣の差を求めます。したがって、

∫(0→t)[Aωsinωt]dt
=[-Acosωt](0,t)
=[-Acosωt]-[-Acosω0]
=-Acosωt + A
となるわけです。ご理解頂けましたか？

この回答へのお礼

あ、ほんとですね。素の積分をよく知らない人になってしまっていました。
すごく恥ずかしいです泣

一方でこの問題では積分区間が決められているわけでもないのですが（おそらくv(t)となっているところから０からtであるかもしれません）
だとしても積分区間が決まっているものと決まってないもの二つとも答えなくてはならない理由って何だと思いますか？？すみません重ねて質問をぉ

お礼日時：2020/06/12 02:04

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/06/12 08:28

まず速度の不定積分=-Acosωt+C=x(t)

でCは任意の定数。これを微分すると速度に戻るので
位置がこの形になるのはわかりますよね。

境界条件 x(0)=x0 から
x(0)=-A+C=x0 → C=x0+A

従って
x(t)=-Acosωt+A+x0

∫(0→t)[Aωsinωt]dt
は 「x(0)の位置を基準にした移動量」だから

∫(0→t)[Aωsinωt]dt =x(t)-x(0)=-Acosωt+A

この回答へのお礼

ありがとうございます。
すいませんこれ、問題間違えてました汗

お礼日時：2020/06/12 17:06

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/12 02:38

真意は「そのように言った, まさにその人」に聞くしかないのでは? 余人がどうこう言ったところでそれが正しいという保証はないし.

ただ, 全体として質問文の文意がわからないんだ.

まず「積分定数らしきものをAで置くときの意味」とは何を指しているんだろう. 「置くときの『何の』意味」なんだろうか.

「積分定数を使っていい場合とで分けて書く」ってどういう意味なんだろう. わざわざそういうってことはわけたもう一方は「積分定数を使ってはいけない (『使わない』ではなく) 場合」でないといけないんだが, それってどんな「場合」?


と書いておくけど... なんか混乱してるようにも見えるなぁ. 「積分区間が決められているわけでもない」って, どういうこと?

この回答へのお礼

僕もよくわからないんです。
物理の先生である人に質問しても、いや、そりゃそうでしょ当たり前でしょ等を言われてしまい。
全然教えてくれないうえ、コロナ下で学校に一度も言っていなく友達もできていないので質問することもできず迷宮入りしています。

とりあえず返信していただきありがとうございます。

お礼日時：2020/06/12 03:01