No.4ベストアンサー
- 回答日時:
>ε0μ0(∂2E/∂t^2)-ΔE=0と
>とε0μ0(∂2H/∂t^2)-ΔH=0
>の式からc = 1/√(ε_0*μ)がどうやって導出されるのかが分かり
>ません。
一般的に数学では
v^2ΔF-∂^2F/∂t=0...(1)
を波動方程式と言い、vを波の位相速度と呼びます。(Δ=∇^2です。)まず1/√(ε0μ0)がその位相速度に対応していることはよいですね。
さて、これから先は適当な説明ですみませんが、
F(x,t)=Asin(ωt-αx)...(2)
などが一番易しい波ですね。この場合空間が1次元なので(1)のΔFはFxx(xで偏微分2回)になります。Fttをtでの偏微分2回とします。
Ftt=-Aω^2sin(αx-ωt)...(3)
Fxx=-Aα^2sin(αx-ωt)...(4)
になりますから
(ω/α)^2Fxx-Ftt=0...(5)
で丁度(1)の形になりますね。これで(1)と比べると
v^2=(ω/α)^2...(6)
に対応します。ここでω=2πf, α=2π/Lとおけば、fが波動の振動数、Lが波の波長に対応しますね。そしてω/α=fLですが、これは波の振動数に波長をかけたものですから波の速度にあたりますね。
かなり単純化した誤魔化しかも知れませんが納得いただけたでしょうか?ご参考までにURLを貼っておきました。
参考URL:http://www.rcnp.osaka-u.ac.jp/~hosaka/lecture/ge …
No.3
- 回答日時:
1次元の偏微分方程式
ε0μ0×∂^2E/∂t^2 = ∂^2E/∂x^2
は
E = f(t ± √(ε0μ0)x)
を解に持ちます. この E は速度 v = 1/√(ε0μ0) を持つ波動と解釈できます.
3次元でも基本的には同じ.
No.2
- 回答日時:
Maxwellの方程式を習われましたか?真空中で
rotE=-∂B/∂t=-μ0∂H/∂t
rotH=∂D/∂t=ε0∂E/∂t
となり、下の式をtで微分して上の式をいれると
ε0μ0(∂^2E/∂t^2)+rotrotE=0
となります。ここでrotrotE=grad(divE)-ΔEで、真空中でdivE=0ですから
ε0μ0(∂2E/∂t^2)-ΔE=0
となります。Hについても
ε0μ0(∂2H/∂t^2)-ΔH=0
となり、これは波動を表す式です。これで電磁波なるものが導出されました。速度は1/√(ε0μ0)です。具体的に数値を入れると光の速度になったのでMaxwellは光は電磁波だと悟ったそうです。これで説明になっているかどうかとは思いますが...
この回答へのお礼
お礼日時:2009/03/05 21:01
ありがとうございます。
wikipediaも見てましたが、
ε0μ0(∂2E/∂t^2)-ΔE=0と
とε0μ0(∂2H/∂t^2)-ΔH=0
の式からc = 1/√(ε_0*μ)がどうやって導出されるのかが分かりません。
よろしくお願い致します。
No.1
- 回答日時:
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 電磁波の特徴おしえてください。誘電率と透磁率に対する周波数・波長の関係を教えてください。 2 2022/10/01 12:19
- 物理学 電磁気学の問題です。 真空中に置かれた半径 a[m ]の導体球の周りを 、 内半径b[m ] 、 外 2 2023/08/10 19:02
- 物理学 光速, 透磁率, 導電率 の関係について c^2 μ0 ε0 =1 の仕組みをおしえてください。 定 3 2022/07/31 23:46
- 物理学 電磁気 肉厚が極めて薄く、無限に長い半径aの円筒状導体に定常電流が一様に流れ ている。 アンペールの 3 2023/07/13 12:36
- 物理学 電磁波に関する問題 1 2023/02/02 21:34
- 物理学 電磁気学の、漢字 特に 誘導起電力や電磁誘導, 透磁率などがずっとみているのに苦手なばあい、どうすれ 4 2022/10/19 14:48
- 物理学 誘導起電力について 誘導起電力Vはファラデーの法則より、φを回路を貫く磁束として、 V=-(dφ)/ 1 2023/03/01 05:13
- 物理学 同軸ケーブル 伝送の仕組み TEMモード Maxwell方程式 円柱座標 ポアソン方程式 3 2022/08/16 20:40
- 物理学 電磁気学 クーロン力についての問題です。 xy平面上の原点に電荷量 1[C]の点電荷が,点 P(2, 3 2023/08/05 23:41
- 物理学 電磁気です この問題の電場を求める方法が分かりません ご教示ください z 軸を中心軸として半径 a 1 2023/06/23 11:45
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報