波動方程式と分散関係に関する証明です：波動方程式 △A = 1/c^2 ・∂^2A/∂t^2 ...... (1) A = A0・e^(ikr - iwt) ...... (2) (2)を(1)に代入すると、どうやってω = ck を証明するのでしょうか。ご回答よろしくお願い致します。

球面波と考えられるので球対称の極座標系で書けば △A＝∂^2A/∂r^2 です。 A = A0・e^(ikr - iwt) (1) を用いて計算すると △A＝A0(ik)^2 (2) 1/c^2 ・∂^2A/∂t^2 に(1)を用いて計算すると 1/c^2 ・∂^2A/∂t^2＝1/c^2 ・(- iw)^2 (3) (2)＝(3)より k^2=w^2/c^2 これより w=ck 問題では ω = ck となっていますが、wとωのどちらかに統一すべきです。

波動方程式と分散関係に関する証明です： -波動方程式と分散関係に関す- 物理学

Q位相速度と群速度の違い

位相速度と群速度の違いがよくわかりません。
違いを教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

位相速度と群速度の定義は既に書かれている人がいるので割愛させていただきます。これがそれぞれ何を表しているか？ということですが、以下のようなものです。

○位相速度
平面はの山の間隔からもとまるものです。光速度を超える可能性があります。これは情報を伝達することが無いので相対論にも反しません。

○群速度
その名の通り群(波群)の速度です。周波数の似たような波を重ね合わせることで波束を作成し、その波束が移動する速度になります。波束は情報伝達をするので光速度を超えることが出来ません。
群速度はこのように複数の波を重ね合わせた時に始めて出てくる概念です。

具体的な式は下記のサイトを参考にして下さい。

http://letsphysics.blog17.fc2.com/blog-entry-138.html

参考URL：http://letsphysics.blog17.fc2.com/blog-entry-138.html

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Q波長（nm）をエネルギー（ev）に変換する式は？

波長（nm）をエネルギー（ev）に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
　Ｅ = hc/λ[J]
　　 = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら　Ｅ = hc×10^9/eλ　です。
あとは、
　h = 6.626*10^-34[J・s]
　e = 1.602*10^-19[C]
　c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
　E≒1240/λ[eV]
となります。

＞例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
＞合っているのでしょうか？
λに 540[nm] を代入すると
　E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

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Q波の分散性について

波の分散性とはどういう仕組みで起こるのでしょうか？
また、波の分散性がない場合うなりが起こらない事を定量的に示すにはどのように考えればよいのでしょうか？
よろしくお願いします！！

Aベストアンサー

大変興味深い質問ですが，波自体抽象的概念ですので，物理的には光などを想定した方が良いと思います．一般に真空中を伝播する光は波長や振動数が一定な平面波として記述できます．平面波の特徴は量子力学的には不確定性原理から無限に広がる波です．この平面波は物質中に入れば物質（光であれば電子）との相互作用により有限な広がりをもつ波となります．これは量子力学的には何種類かの大きさの波長をとる平面波の重ね合わせとして記述されます．これを波束(wavwe packet)と呼びます．一般に波の特徴はその干渉性です．その結果波束は搬送波(carrier wave)と変調波(modulation wave)の合成として記述できます．この変調の存在が正にうねりを与えているのです．

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Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x　は、　t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x　を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x　の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

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Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか？
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

＞＞＞金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか？

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン（自由電子が引っこ抜かれた残りの原子）の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます（進路を乱されます）。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

＞＞＞半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体...続きを読む

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Q波数の意味と波数ベクトル

確認したい事と質問があります。

波数ｋというのはある単位長さ当たりに存在する１周期分（１波長分）の波の数で合っていますでしょうか？数と言っても単純に「波が１０００個もある！」という意味ではなく、「ある単位長さ中に１個の波が含まれる」という感じで個数というより割合に近い物だと解釈してるのですが大丈夫でしょうか？
一般に波数ｋは波長λを使って、ｋ＝２π/λ、もしくはｋ＝１/λと表されます。用いる単位系によって違いますが、ここでは分かりやすくｋ＝１/λを例に取ります。例えばλ１＝１００[ｍ]の波の波数はｋ１＝１/１００[m]となり、これは「１００ｍ中に１個の波がある」という意味であり、λ２＝２[ｍ]の波の波数はｋ２＝１/２[m]となり、「２ｍ中に１個の波がある」という意味で、いずれもｋ＜１なのはどれくらいの割合で波が１つあるのかという事を表してるのだと思っています。ｋ２は２[ｍ]中に１つの波があるので、仮にその波を１００[ｍ]にも渡って観察すれば、その中に５０個も波が存在する。一方、ｋ１は１００[ｍ]内に１個しか波が存在しない。よってｋ２の波の方が波の数が多い波である。以上が波の「数」なのに次元が長さの逆数を取る理由だと解釈してるのですが、合っているでしょうか？

また、（正否は分かりませんが）波数ｋを以上のように考えているのですが、波数ベクトルという概念の理解に行き詰まっています。個数であり、長さの逆数を取る量がベクトル量で向きを持つというイメージが掴めません。本にはｋｘ、ｋｙ、ｋｚと矢印だけはよく見かけるのですが、その矢印がどこを基準（始点）としてどこへ向いているのか（終点はどこなのか）が描かれていないので分かりません。波数ベクトルとはどういう方向を向いていて、それはどういう意味なのですか？一応、自分なりに描いてみたのですが下の図で合っているでしょうか？（１波長置きに存在するｙｚ平面に平行な面に直交するベクトルです）

私の波数の考えが合っているか、波数ベクトルが図のようで合っているかどうか、波数ベクトルとは何かをどなたか教えて欲しいです。

確認したい事と質問があります。

波数ｋというのはある単位長さ当たりに存在する１周期分（１波長分）の波の数で合っていますでしょうか？数と言っても単純に「波が１０００個もある！」という意味ではなく、「ある単位長さ中に１個の波が含まれる」という感じで個数というより割合に近い物だと解釈してるのですが大丈夫でしょうか？
一般に波数ｋは波長λを使って、ｋ＝２π/λ、もしくはｋ＝１/λと表されます。用いる単位系によって違いますが、ここでは分かりやすくｋ＝１/λを例に取ります。例えばλ１＝１００[ｍ...続きを読む

Aベストアンサー

上の内容については私の前に書いていらっしゃる方がいるので波数ベクトルについて述べたいと思います。
あなたはどうやら波をx軸方向に進む高校で習うような波で想像しているものと思います。
しかし、現実で見かける波（たとえ水面の波紋）はｚ＝Asin（ √(kx^2+ky^2) ）のようにｘ方向y方向に伝搬しています。このとき波は同心円状に広がるので、ｘ方向、y方向の波数はそれぞれkという定数で表すことができます。(下のリンクを参考に)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2By^2%29%29
このとき、ｘ方向の波数は１、ｙ方向の波数も１、z方向に波はないので波数は0となり、波数ベクトル
K＝(kx,ky,kz)=(1,1,0)
のように表すことができます。

さらに発展して考えたとき、ｘ方向とｙ方向の波数が違っていてもいいですよね（下のリンクのような)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2B0.3*y^2%29%29
こうなるとｘ方向の波数は1、ｙ方向の波数は0.3、z方向に波はないので波数は0となり、波数ベクトル
K＝(kx,ky,kz)=(1,0.3,0)
のように表すことができます。

このように波数ベクトルは、現実の波をx,y,z成分で分けたときのそれぞれの波長（λx,λy,λz）から求めたものなので、あくまで波がどういう形になるのかしか分かりません。
なので波の始点や終点という概念はありません。
この波数ベクトルの利点は、たとえば現実空間で
y=sin(1*x)+sin(2*x)+sin(3*x)+sin(4*x)+・・・+sin((n-1)*x)+sin(n*x)
を考えるととても複雑なグラフとなりますが、波数空間ではkx=1,2,・・・.nの点の集合として表すことができます。(よくいわれるスペクトル表示的なものです)

波数ベクトルを現実世界の何かとして考えることはあまりないので割り切ってしまった方が楽かもしれません。

上の内容については私の前に書いていらっしゃる方がいるので波数ベクトルについて述べたいと思います。
あなたはどうやら波をx軸方向に進む高校で習うような波で想像しているものと思います。
しかし、現実で見かける波（たとえ水面の波紋）はｚ＝Asin（ √(kx^2+ky^2) ）のようにｘ方向y方向に伝搬しています。このとき波は同心円状に広がるので、ｘ方向、y方向の波数はそれぞれkという定数で表すことができます。(下のリンクを参考に)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2By^2%29%29
このと...続きを読む

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