微分積分のlimについての問題がわからないです。

微分積分についての問題がわからないので、解答を教えて欲しいです。答えだけでなく過程も知りたいです。問題は以下通りです。
n,kを整数とするとき, lim (n→∞) sin(ax)/sin(bx) を求めてください。

質問者からの補足コメント

• すいません、問題に不備がありました。
  nじゃなくて、lim (x→∞) sin(ax)/sin(bx) です。(b=\ 0)

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/07/14 21:52

• そこの部分は間違って付け加えてしまったので、それは無視してください。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/07/14 22:02

• ｂは０じゃないという意味です。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/07/15 12:21

• lim (x→∞) sin(ax)/sin(bx)じゃなくて、
  lim (x→0) sin(ax)/sin(bx)でした。m(_ _)m

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/07/16 16:12

No.5 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/07/16 05:06

x→∞ では収束しないよ。

周期関数だから当然だけど


x→0ならa/b

lim[y→0]siny/y=1
を使って良いなら難しく無い。

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/16 15:54

任意のKに対して

n>K|b|/π
となるような自然数nがある

x=nπ/|b|

とすると

x=nπ/|b|>K

sin(bx)=sin(nπb/|b|)=sin(±nπ)=0

sin(ax)/sin(bx)
の
分母sin(bx)が0になるので問題が間違っています

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/07/16 05:03

分母が 0 になるところをどう処理しろっていうんだろう.

「極限は存在しない」が正解なのかなぁ....

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/07/15 02:41

「b=\ 0」ってどういうこと? 「スマイル 0円」みたいなやつ?

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/14 22:00

＞ 問題に不備がありました。

ついでに、「n,kを整数とするとき」が
「a,bを整数とするとき」なのかなあと思うけど、どう？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/14 14:55

a, b, x が n, k に依存しないなら、

lim[n→∞] sin(ax)/sin(bx) = sin(ax)/sin(bx).