これsin75°‪を求めよで答え √6+‬‪√2 /4(4分のルート6プラスルート2) になるらしい

Question

これsin75°‪を求めよで答え
√6+‬‪√2 /4(4分のルート6プラスルート2)
になるらしいんですけどなんでですか？
2/‪√6(ルート6分の2)じゃないんですか？

finalbento · Accepted Answer

「筆記体のsの書き方で」云々と言うsinの覚え方でも図の形ではsin75°=2/√6にはなりません。それでsin75°を求めるつもりなら、図で45°となっている部分の角から対面の辺に垂線(仮にaとします)を引き、そしてa/√6を計算しなければsinの定義に当てまりません。

tknakamuri · Answer

面積S=(√3+1)√3/2=(3+√3)/2
右の頂点から左斜の辺へ下ろす垂線の長さはL
L=S÷√6×2
sin75°=L/2=S÷√6=(√6+√2)/4

finalbento · Answer

ちなみに正弦定理を用いて問題を解く場合、もしも図が間違っていたとしたら正しい値は出て来ません。しかしながら問題が「この図を用いてsin75°を求めよ」だったとすると、仮にこの図が間違っていたとしてもこの図を元に計算しなければならない事になります。

実は三角関数の加法定理

sin(α+β)
=sinαcosβ+cosαsinβ

を使えば計算だけで求める事ができますが、万一図が間違っていて間違った値が出て来たとしても、この問題の場合はその「間違った値」を書かなければ逆に不正解とされると思います。

finalbento · Answer

ひょっとしたら「筆記体のsの書き方」をそのまま図に当てはめて2/√6とやったんでしょうか。だとしたら例えば「sin45°を」「sin60°を」と言う問題だったとしてもやはり2/√6と答えていたのではないでしょうか。

「筆記体のsの書き方」「筆記体のcの書き方」「筆記体のtの書き方」と言う三角関数の覚え方を適用するためには、まず三角形が「所定の位置」になければならないわけですし、それ以前にそれが直角三角形でなければ使えません。なので「筆記体の○」で三角関数を出すためには、まずは直角三角形を「所定の位置」に移動させる必要があります。

kairou · Answer

質問の図では sin75° は求められませんよ。
強いて使うならば 正弦定理 で求めないと。

yhr2 · Answer

右下の頂点から、左上の辺に垂線を引けば、その長さは

2 * sin(75°) = (√3 + 1) * sin(45°)

sin(45°) = 1/√2 であることを使って

2 * sin(75°) = (√3 + 1)/√2
よって
　sin(75°) = (√3 + 1)/(2√2)
　　　　　= (√6 + √2)/4

＞2/‪√6(ルート6分の2)じゃないんですか？

どういう考え方、計算で求めたもの？

masterkoto · Answer

大きな三角形は直角三角形でないから
正弦定理を使うよ

ShowMeHow · Answer

sin というのは、直角三角形の辺の長さの比です。
図で書くと、こんな感じなんですが、めんどくさいので公式を覚えます。
https://opencourse.doshisha.ac.jp/bj01/math-intro/PC/trigono3.html
咲いたコスモスコスモス咲いたで求めると、

sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45
=(1/2)(1/√2)+(√3/2)(1/√2)
=(1+√3)/2√2=(√2+√6)/4
となります。

これsin75°‪を求めよで答え √6+‬‪√2 /4(4分のルート6プラスルート2) になるらしい

「筆記体のsの書き方で」云々と言うsinの覚え方でも図の形ではsin75°=2/√6にはなりません。

面積S=(√3+1)√3/2=(3+√3)/2

ちなみに正弦定理を用いて問題を解く場合、もしも図が間違っていたとしたら正しい値は出て来ません。

ひょっとしたら「筆記体のsの書き方」をそのまま図に当てはめて2/√6とやったんでしょうか。

質問の図では sin75° は求められませんよ。

右下の頂点から、左上の辺に垂線を引けば、その長さは

大きな三角形は直角三角形でないから

sin というのは、直角三角形の辺の長さの比です。

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