lim x→0 sinx- tanx/ x^3を求めてください ロピタルの定理を利用するのですか？

lim x→0 sinx- tanx/ x^3を求めてください
ロピタルの定理を利用するのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： Momonnnn 回答日時： 2020/06/25 21:00

これでOKなはず

No.3 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2020/06/25 21:13

あまり難しく考えなくても

lim[x→0]{sinx-tanx}/x³
=lim[x→0](-1/cosx)(sinx/x)(1-cosx)/x²
=lim[x→0](-1/2cosx)(sinx/x)sin²(x/2)/(x/2)²
=-1/2

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/25 21:06

sin と tan を 3次マクローリン近似すると、

sin x = x - (1/6)x^3 + S　ただし lim[x→0] S/x^3 = 0,
tan x = x + (1/3)x^3 + T　ただし lim[x→0] T/x^3 = 0.
これを使って、
lim[x→0] (sin x - tan x)/x^3 = lim[x→0] (-1/2 + S/x^3 - T/x^3) = -1/2.