a(1+ルート3)+b(2-ルート3)=4+ルート3 この時のaとnの求め方を教えて下さい！

a(1+ルート3)+b(2-ルート3)=4+ルート3
この時のaとnの求め方を教えて下さい！

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/02/17 13:47

a(1+√3)+b(2-√3)=4+√3 で 整数の a と b を求めるのですね。

左辺を展開して a+a√3+2b-b√3=4+√3 、
整理して a+2b+(a-b)√3=4+√3 。
つまり a+2b=4, a-b=1 と云う事です。
この連立方程式をといて、a=2, b=1 が答になります。
（多分やり方は 教科書に書いてあるか 授業でやった筈。）

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/16 23:17

たぶん、重要な条件「a, b は有理数である」が抜けてる。

問題の式を移項,整理して (a+2b-4) + (a-b-1)√3 = 0.
a, b が有理数であれば、a+2b-4, a-b-1 も有理数になるから、
変形した式から a+2b-4 = 0, a-b-1 = 0 が言えて、
連立方程式を解けば a = 2, b = 1.
a や b が無理数でも良かったら、こんなことはできない。