ルート8 × ルート12

を教えてください！

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/19 12:06

①まずルートの中身を素因数分解

・８を素数(２，３，５，７、１１・・・など）で、どんどん割算していく
8÷2=4
4÷2=2
2÷2=1
1まで来たら終了
どんな数で何回割ったかを確認
→２で3回割った
→８は2x2x2に素因数分解できるとわかる。(8=2x2x2)

・同じようにして１２を素因数分解
12÷3=4
4÷2=2
2÷2=1
→２で2回、３で1回割った
→１２は2x2x3に素因数分解できるとわかる。(12=2x2x3)

次にルートの中身同士で掛け算。√8x√12=√8x12
8は2x2x2、12は2x2x3に置き換えられるから
8x12は(2x2x2)x(2x2x3)に等しい
→√8x12＝√(2x2x2)x(2x2x3)というように書きかえられる

ここで、ルートの中身に数字のペアができていないか確認
2x2のペアが出来ている→これをひとつの家族としてルートの外へ出し、2√○と言うように書く。
今回は、ルートの中にもう1つ2x2のペアができているので、同じようにひとつの家族としてルートの外へ出す。
合計２の家族ふたつを出したからルートの外は、2x2√○つまり4√○となる。

ペアができない2x3はルートの中へ残す。○√2x3つまり○√6というように

ルートの外へ出したのは２の二家族、ルートの中に残るのはペアになれない2x3だから
これらを合わせて書くと4√6・・・答え　＾－＾

No.3 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/06/19 11:11

NO１さんのやり方の基礎

√８→８をa²×bにできればa√bに変換できます。
８＝２²×２→√(２²×２)＝２√２
√１２も同じやり方。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/06/19 11:07

ルートには√ab=√a×√ｂのように２つの掛け算にすることができます。

また逆もOKです。
ルート8＝√８＝√（４×２）＝√（２²×２）＝√（２²）×√２＝２×√２＝２√２になります。
ルート１２＝√１２＝√（４×３）＝√（２²×３）＝√（２²）×√３＝２×√３＝２√３になります。
ルート8 × ルート12＝２√２×２√３＝２（√２×√３）逆もOKなので
＝２√（２×３）＝２√６となってこれ以上簡単にならないのでこれが答えになります。

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2018/06/18 23:51

方法は２つあります。

√8＝2√2、√12＝2√3より、√8×√12＝2√2×2√3＝4√6
又は、√8×√12＝√（8×12）＝√96＝√（16×6）＝4√6