「θ＝0°以上180°以下のとき、tanθ＝(ルート3)-2であるときのcosθ、sinθを求めよ」

「θ＝0°以上180°以下のとき、tanθ＝(ルート3)-2であるときのcosθ、sinθを求めよ」
という三角比の問題で、参考書では求める際に、三角比の相互関係からsinθ、cosθの値を求めていて、私は毎回、単位円と三角形を描いて図形から求めるのですが、今回なぜか答えが参考書と一致しません。この私のやり方のどこが間違ってるか教えてください。理由もおねがいします。

質問者からの補足コメント

• 参考書の解法です

  
    補足日時：2022/07/24 20:20

• cosθの値は＋ではなく-です

    補足日時：2022/07/24 20:32

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/24 21:52

OQ = -1 じゃなく OQ = 1 だろって点は細かいこととして...

写真の答案は OP までしか求めていませんね。
その先を続けると、
cosθ = - OQ/OP
　　　= -1/(√6 - √2)
　　　= -(√6 + √2)/((√6 - √2)(√6 + √2))
　　　= -(√6 + √2)/(6 - 2)
　　　= -(√6 + √2)/4,
sinθ = PQ/OP
　　　= (2 - √3)/(√6 - √2)
　　　= (2 - √3)(√6 + √2)/((√6 - √2)(√6 + √2))
　　　= (√6 - √2)/(6 - 2)
　　　= (√6 - √2)/4.
となって写真の解答と同じになります。

手書きの写真にある、くるっと矢印で結ばれた 2つの直角三角形が
合同じゃなく相似だってことには気づいてました？
何をやったのか言葉で説明せずに、くるっと矢印で結んだりすると
そういう見落としをしがちかな？と思います。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/07/24 20:57

√3-2<0 ですから θ は、第2象限の角です。

従って cosθ<0, sinθ>0 です。
あなたが書いた △PQO で 合っていますよ。
cosθ=-1/(√6-√2)=-(√6+√2)/4 。
sinθ=(2-√3)/(√6-√2)=(2-√3)(√6+√2)/4=(√6-√2)/4 。

あなたの 質問文では cos の値が 正 になってますが、
参考書の 式は 負の記号が付いていますね。