楕円の単位法線ベクトルがわかりません

楕円の単位法線ベクトルNをどうやってθで表わすのか教えて頂けませんか?
閉曲線がx=acosθ、y=bsinθ(θは0~2Π)で表される楕円です.

質問者からの補足コメント

• お早い解答ありがとうございます！
  
  ｢単位法線ベクトルＮの成分(p,q)は
  p=kbcost, q=kasint　｣
  
  の部分がわかりません.簡単な事だとは思うのですが...
  他の部分は納得出来ました.

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/08/03 00:35

• あ、傾きからわかりますよね（笑）
  単純なことでした.すいません.

    補足日時：2015/08/03 00:46

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2015/08/02 23:49

θは入力しにくいのでtで代用。

x=acost、y=bsint
点(x,y)における接線の傾きｍは
ｍ=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=bcost/(-asint)
法線の傾きｎは
mn=-1を満たす。
よって
n=-1/m=asint/bcost
単位法線ベクトルＮの成分(p,q)は
p=kbcost, q=kasint
p^1+q^2=1
を満たす。このとき
k^2b^2cos^2t+k^2a^2sin^2t=1
k=1/√(b^2cos^2t+a^2sin^2t)
よって
Ｎ(bcost/√(b^2cos^2t+a^2sin^2t), asint/√(b^2cos^2t+a^2sin^2t))