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楕円の単位法線ベクトルNをどうやってθで表わすのか教えて頂けませんか?
閉曲線がx=acosθ、y=bsinθ(θは0~2Π)で表される楕円です.

質問者からの補足コメント

  • お早い解答ありがとうございます!

    「単位法線ベクトルNの成分(p,q)は
    p=kbcost, q=kasint 」

    の部分がわかりません.簡単な事だとは思うのですが...
    他の部分は納得出来ました.

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2015/08/03 00:35
  • あ、傾きからわかりますよね(笑)
    単純なことでした.すいません.

      補足日時:2015/08/03 00:46

A 回答 (1件)

θは入力しにくいのでtで代用。


x=acost、y=bsint
点(x,y)における接線の傾きmは
m=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=bcost/(-asint)
法線の傾きnは
mn=-1を満たす。
よって
n=-1/m=asint/bcost
単位法線ベクトルNの成分(p,q)は
p=kbcost, q=kasint
p^1+q^2=1
を満たす。このとき
k^2b^2cos^2t+k^2a^2sin^2t=1
k=1/√(b^2cos^2t+a^2sin^2t)
よって
N(bcost/√(b^2cos^2t+a^2sin^2t), asint/√(b^2cos^2t+a^2sin^2t))
この回答への補足あり
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