
No.4
- 回答日時:
狭義の変形方法は次の通りです
底辺=a 、高さ=b 斜辺=c 底辺と斜辺がなす角をαとする直角三角形において
三平方の定理から
a²+b²=c²
移行して
a²=c²-b²
両辺c²でわると
(a/c)²=1-(b/c)²
ここで、sinα=高さ/斜辺=b/c
cosα=底辺/斜辺=a/cですから
(a/c)²=1-(b/c)²
⇔cos²α=1-sin²αです
ゆえに
cosα=√1-sin²α
広義には
sin²α+cos²α=1が知られているので
やはり移行して
cos²α=1-sin²αとなり
cosα=√1-sin²α です
(ただしαが90度~270どの場合はcosα=-√(1-sin²α)
No.2
- 回答日時:
斜辺1の直角三角形で、xy座標意識して任意の角θのcosθはx値、sinθはy値相当
ピタゴラスの定理そのままで、x²+y²=1を変形、x²=√(1-y²)
x=√(1-y²)を得る。x値をcosθに、y値をsinθに戻せば、
cosθ=√(1-(sinθ)²)と、なる。
どうでしょうか?
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