三角関数の加法定理について

月曜に数学の試験があるので、お聞きしたいのですが、ｓｉｎ１６５度とｔａｎ１０５度とｔａｎ１６５度の解き方が今一わかりません。どなたか解き方教えてください！

No.5 ベストアンサー 回答者： exodus55 回答日時： 2005/05/21 19:30

sin165=sin（120+45）より

sin120×cos45+cos120×sin45
=√3/2×√2/2+1/2×√2/2
=（√6+√2）/4

tan105=tan（60+45)より
（tan60+tan45）/（1-tan60×tan45）
=（√3+1）/（1-√3)←有理化
=-2-√3

tan165=tan（120+45)より
（tan120+tan45）/（1-tan120×tan45）
=（-√3+1）/（1+√3）←有理化
=-2+√3

かなり省略してます。あと暗算なので答えが微妙ですがこんな感じになると思います☆試験頑張ってください！

この回答へのお礼

お返事ありがとうございます！途中式を書いていただいたおかげで、よく分かりました！

お礼日時：2005/05/21 19:33

No.4 回答者： rinasan 回答日時： 2005/05/21 18:47

sin165°=sin(60+105)°

加法定理の公式から
=sin60°cos105°+cos60°sin105°

ここで
sin60°＝√３/２
sin45°＝１/√２
cos60°＝１/２
cos45°＝１/√２
sin105°＝sin(45+60)=sin45cos60+cos45sin60=(√２+√６)/４
cos105°＝cos(45+60)=cos45cos60-sin45sin60=(√２-√６)/４

以上からさっきの式に戻りまして、
sin60cos105+cos60sin105
＝（２√６-２√２）/８

ひとつだけしかお答えできなかったのですが他の方のを参考に頑張ってください！！
基本的には
30°60°90°45°を使って表せれるのでまずその形にしてから解くといいですよ♪そして公式通りにいれればっ☆
もし間違っていたらすみません（＞＿＜；）

この回答へのお礼

お返事ありがとうございます！おかげで解くことができました！

お礼日時：2005/05/21 19:27

No.3 回答者： ayappe 回答日時： 2005/05/21 18:28

あ、あとtan105でしたね。

(1)sin105=sin(60+45)
(2)cos105=cos(60+45)
(3)tan105=sin105/cos105
で頑張ってくださいね～！
加法定理を使って解く問題ってのは全部30度、45度、60度などsinやcosが分かっているものを組み合わせてできるものばかりですから、あとは足し算や引き算ののパズルですね。

この回答へのお礼

お返事ありがとうございます！おかげでよく分かりました！

お礼日時：2005/05/21 19:28

No.2 回答者： alphion 回答日時： 2005/05/21 18:25

165度=180度-15度

15度=30度/2

105度=90度+15度

と半角（倍角？）の公式で解けると思います。

この回答へのお礼

お返事ありがとうございます！おかげでわかりました！

お礼日時：2005/05/21 19:25

No.1 回答者： ayappe 回答日時： 2005/05/21 18:23

(1)sin165=sin(135+30)

(2)cos165=cos(135+30)
(3)tan165=sin165/cos165
の順に解けば答えは出ますよ☆（「度」は略しております）
sin135も、sin30も、cos135も、cos30も習っているはずですから。（単位円を書けば分かりやすいと思います）あとは加法定理の公式にあてはめて、頑張って計算してみてください！

この回答へのお礼

お返事ありがとうございます！おかげでよくわかりました！

お礼日時：2005/05/21 19:31