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三角関数です。
さっぱりわかりません…

sinθ+cosθ=1/4のとき、次の式の値を求めよ。
1)sinθcosθ
2)sinθ-cosθ
3)sin^3θ+cos^3θ

sinθ-cosθ=1/2のとき、sinθcosθ,sin^3θ-son^3θの値を求めよ。

sinθ+cosθ=1/√5のとき、sinθcosθ,tanθ+1/tanθ,tan^3θ+1/tan^3θの値を求めよ。

A 回答 (2件)

一番目)


1)
(sinθ+cosθ)^2=sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ

sinθ+cosθ=1/4, sin^2θ+cos^2θ=1を代入すれば
sinθcosθが求まります。

2)
(sinθ-cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-4sinθcosθ
右辺に sinθ+cosθ=1/4 と 1)で求めた sinθcosθ の値を代入すれば
左辺の値(=A^2とおく)が求まります。
その平方根をとれば
左辺の値=±A
が求められます。

3)
sin^3θ+cos^3θ=(sinθ+cosθ){(sinθ+cosθ)^2 -3sinθcosθ}
と変形してから
右辺に sinθ+cosθ=1/4 と 1)で求めた sinθcosθ の値を代入すれば
左辺の値が求まります。

二番目)
1)
(sinθ-cosθ)^2=sin^2θ+cos^2θ-2sinθcosθ
この展開式に
sinθ-cosθ=1/2 と sin^2θ+cos^2θ=1 を代入すれば
sinθcosθが求まります。

2)
sin^3θ-son^3θ=(sinθ-cosθ){(sinθ-cosθ)^2 +3sinθcosθ}
この展開式に
sinθ-cosθ=1/2 と 1) で求めた sinθcosθ の値を代入すれば
左辺の値が求まります。

三番目)
1)
(sinθ+cosθ)^2=sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ
の展開式に
sinθ+cosθ=1/√5 と sin^2θ+cos^2θ=1 を代入すれば
sinθcosθが求まるでしょう。

2)
tanθ+1/tanθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=(sin^2θ+cos^2θ)/(sinθcosθ)
=1/(sinθcosθ)
1)で求めた sinθcosθ を代入すれば値が求まるでしょう。

3)
tan^3θ+1/tan^3θ=(tanθ+1/tanθ){(tanθ+1/tanθ)^2 -3}
の展開式に 2)で求めた tanθ+1/tanθ を代入すれば値が求まるでしょう。
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三角関係の公式をじっくり眺めましょう。


公式が求まる経過を理解しましょう。
公式を自分で変形してみましょう。

sinθ+cosθ=1/4
を両辺二乗したらどうなりますか?
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