sinθ-‪√‬3cosθをrsin(θ＋α)の形に変形しなさい。 について過程と求め方教えて欲しい

sinθ-‪√‬3cosθをrsin(θ＋α)の形に変形しなさい。

について過程と求め方教えて欲しいです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/31 22:04

sin の加法定理より、

r sin(θ＋α) = r{ sinθcosα + cosθsinα }
　　　　　　= (r cosα)sinθ + (ｒ sinα)cosθ.
この右辺と sinθ -‪ √‬3 cosθ が一致するように、
r cosα = 1,
ｒ sinα = -√3 であればよい。

よって、
r = √{ (r cosα)^2 + (r cosα)^2 } = √{ 1^2 + (-√3)^2 } = 2.
(cosα,sinα) = (1/2, -√3/2) より α = -π/3.
最後の α を見つけるところは、知識に依るしかない。知ってた？

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2023/05/31 17:44

＞過程と求め方教えて欲しいです。

rsin(θ＋α) を展開して、方程式を立てて、αとrを求める