急いでます！ θが鈍角で、sinθ＝4分の１のとき、cosθ、tanθの値を求めなさい。 解いて欲し

急いでます！
θが鈍角で、sinθ＝4分の１のとき、cosθ、tanθの値を求めなさい。
解いて欲しいです。お願いします

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/26 12:27

単位円でイメージをつかむこともできるよ

sinθとは、半径1の円に角度θの半径を書いた時にできる点Pのy座標がsinθということ
更にcosθとはPのｘ座標のこと

従ってsinθ=1/4ならPのy座標は1/4
よって三角形AOP（斜辺＝１、高さ=1/4）に三平方の定理で
底辺OA=√15/4
Aのx座標がマイナスであることを考慮してA(-√15/4,0)
この結果P(-√15/4,1/4)
よってPのx座標からcosθ=-√15/4
これを用いて
tanθ=sinθ/cosθ
=sinθ÷cosθ
=(1/4)÷(-√15/4)
=-1/√15
(=-√15/15)

もちろん式でやることもできます（こちらが普通）
sin²θ+cos²θ=1から
1/16+cos²θ=1
⇔cosθ=±√15/15
単位円からも分かるとおりθが鈍角ならcosθ<0だから
cosθ=-√15/15
tanについては上と同じ

これを機に単位円の扱い方を覚えてみてはいかがでしょうか。三角比の問題が得意になれるかも＾－＾￥

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2018/12/25 22:24

No.1です。

sinθ＝1/4であれば、
斜辺=4、高さx=1の三角形で、底辺y=√15が求められます。
cosθ、tanθはこの各辺の比なのですぐにわかるでしょう。

ただし、
「θが鈍角で」と言う条件から、θ=90度～180度にあるので、
yは負数となるため、cosθ、tanθともに負数になります。

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/12/25 21:54

君さ、まず (sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1 の公式を使えば、cosθ が計算できるはずなんだよね。

君の計算まちがってるよ。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2018/12/25 21:42

sinθの値が解れば、斜辺を1と仮定して、高さの値が求められ、

必然的に底辺の値も求められます。
cosθ、tanθは各辺の比なので(sinθも同じ)、
3辺の絶対値を求める必要はありません。
なお、sinθが正の範囲は、θ=0～180度の範囲です。

この回答へのお礼

解いてたんですが、cosθ4分の√45、tanθ 3√15分の8になったんですけど間違ってますか？

3分の2×√15分の4＝tanθ 3√15分の8に

お礼日時：2018/12/25 21:49