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急いでます!
θが鈍角で、sinθ=4分の1のとき、cosθ、tanθの値を求めなさい。
解いて欲しいです。お願いします

A 回答 (4件)

単位円でイメージをつかむこともできるよ


sinθとは、半径1の円に角度θの半径を書いた時にできる点Pのy座標がsinθということ
更にcosθとはPのx座標のこと

従ってsinθ=1/4ならPのy座標は1/4
よって三角形AOP(斜辺=1、高さ=1/4)に三平方の定理で
底辺OA=√15/4
Aのx座標がマイナスであることを考慮してA(-√15/4,0)
この結果P(-√15/4,1/4)
よってPのx座標からcosθ=-√15/4
これを用いて
tanθ=sinθ/cosθ
=sinθ÷cosθ
=(1/4)÷(-√15/4)
=-1/√15
(=-√15/15)

もちろん式でやることもできます(こちらが普通)
sin²θ+cos²θ=1から
1/16+cos²θ=1
⇔cosθ=±√15/15
単位円からも分かるとおりθが鈍角ならcosθ<0だから
cosθ=-√15/15
tanについては上と同じ

これを機に単位円の扱い方を覚えてみてはいかがでしょうか。三角比の問題が得意になれるかも^-^¥
「急いでます! θが鈍角で、sinθ=4分」の回答画像4
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No.1です。



sinθ=1/4であれば、
斜辺=4、高さx=1の三角形で、底辺y=√15が求められます。
cosθ、tanθはこの各辺の比なのですぐにわかるでしょう。

ただし、
「θが鈍角で」と言う条件から、θ=90度~180度にあるので、
yは負数となるため、cosθ、tanθともに負数になります。
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君さ、まず (sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1 の公式を使えば、cosθ が計算できるはずなんだよね。


君の計算まちがってるよ。
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sinθの値が解れば、斜辺を1と仮定して、高さの値が求められ、


必然的に底辺の値も求められます。
cosθ、tanθは各辺の比なので(sinθも同じ)、
3辺の絶対値を求める必要はありません。
なお、sinθが正の範囲は、θ=0~180度の範囲です。
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この回答へのお礼

解いてたんですが、cosθ4分の√45、tanθ 3√15分の8になったんですけど間違ってますか?

3分の2×√15分の4=tanθ 3√15分の8に

お礼日時:2018/12/25 21:49

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