sin二乗2θ+cos二乗2θ＝1ですが sin二乗θ/2+cos二乗θ/2＝1 でもあるのでしょう

sin二乗2θ+cos二乗2θ＝1ですが
sin二乗θ/2+cos二乗θ/2＝1
でもあるのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2018/09/25 00:45

sin²(???)+cos²(???)は、必ず1になります。

???がθであっても、θ/2であっても、θ/5であっても、7θであっても...。
要するに、???は何でもよく、「何か同じもの（何でもいい）のsinの2乗とcosの2乗を足すと1になる」ということ。
ポイントは、sin²とcos²の右側（???の部分）が同じものであること。

この回答へのお礼

わかりやすくてすごく助かります。色んな計算に使えますね。ありがとうございます

お礼日時：2018/09/25 15:42

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/09/24 22:10

じゃぁこういう話を。

原点中心の半径１の円があります。まぁ単位円がそれですけどね。
ちょっと描いてみて。
その円上にある一点を見て下さい。
そこと原点を直線で結びます。
それとｘ軸とが為す角をθとします。
単位円っぽく、直角三角形が描けますよね。その一点からｘ軸に垂線を降ろして下さい。
その直角三角形は、斜辺の長さが１です。半径1の円だから。
ところで、その直角三角形について、sinθ＝高さ／斜辺ですよね。
その高さってのはその一点の、ｙ座標の値ですよね。
その点のｙ座標は、高さ＝sinθ×斜辺。
斜辺の長さは１だから、ｙ＝高さ＝sinθ、となります。
今度はその点のｘ座標。
垂線上がｘ座標ですよね。垂線を辿っていくとｘ軸にぶち当たる。
原点からその垂線とｘ軸との交点までは、直角三角形の底辺に相当します。
すると、cosθ＝底辺／斜辺、ｘ＝底辺＝cosθ×斜辺＝cosθ。
円上のその一点の座標は、(cosθ,sinθ)、と表せます。
ところでこの円の方程式は、ｘ²＋ｙ²＝１²ですよね。
その一点の座標もこれに当てはまるわけで、従って、
cos²θ＋sin²θ＝１
です。
θが半分になろうと１／４になろうと、倍になろうと四倍になろうと、(cos?θ,sin?θ)はずっと円上にありますよね。円から出ていかない。
だから
cos²２θ＋sin²２θ＝１だし、cos²(θ／２)＋sin²(θ／２)＝１です。

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます！理解できました。ありがとうございます

お礼日時：2018/09/25 15:41

No.2 回答者： doc_somday 回答日時： 2018/09/24 21:17

(sin二乗θ)/2+(cos二乗θ)/2＝1/2

になります。通分すれば良いですね。
また
sin二乗(θ/2)+cos二乗(θ/2)＝1
です。θ/2=αと置けば分かるでしょう。

この回答へのお礼

すごくわかりやすいです。理解できましたありがとうございます

お礼日時：2018/09/25 15:41

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/09/24 01:04

はい。

任意の角 A に対して

sin²(A) + cos²(A) = 1

が成り立ちます。

A=2θ であっても、A=θ/2 であっても。
そういう「一般条件」「任意の～に対して」という考え方に慣れてください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！慣れるようにたくさん解いてみます

お礼日時：2018/09/25 15:41